Вклад в размере \(10\) млн руб. планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает размер вклада на \(10\%\). Кроме того в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на \(x\) млн руб., где \(x\) — целое число. Найдите наименьшее значение \(x\), при котором банк за четыре года начислит на вклад больше \(7\) млн руб.

Так как вклад ежегодно увеличивается на \(10\%\), значит, что он увеличивается в \(1,1\) раз. Рассмотрим, как изменялся вклад. Начало \(1\)-го года: \(10\) млн. руб. Конец \(1\)-го года: \(10\cdot 1,1=11\) млн. руб. Начало \(2\)-го года: \(11\) млн. руб. Конец \(2\)-го года: \(11\cdot 1,1=12,1\) млн. руб. Начало \(3\)-го года: \(12,1+x\) млн. руб. Конец \(3\)-го года: \((12,1+x)1,1\) млн. руб. Начало \(4\)-го года: \((12,1+x)1,1+x\) млн. руб. Конец \(4\)-го года: \(((12,1+x)1,1+x)\cdot 1,1\) млн. руб. Так как нам необходимо, чтобы сумма начисленная банком (то есть начисленные проценты) была больше \(7\) млн рублей, из суммы, которая была на вкладе в конце \(4\)-го года надо вычесть деньги, которые принадлежат нам, это изначальный вклад, а так же пополнения: \(((12,1+x)1,1+x)\cdot 1,1-10-2x>7\\ 14,641+1,21x+1,1x-10-2x>7\\ 0,31x>7-4,641\\ 310x>2359\\ x>\frac{2359}{310}\\ x>7\frac{189}{310}\) Значит, что минимальное целое \(x=8\). Ответ: 8

В группе туристов \(50\) человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по \(5\) человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.

Найдём число туристов, которые полетят первым рейсом: \(5.\) Вероятность того, что турист \(В.\) полетит первым рейсом вертолёта, равна отношению числа мест в первом рейсе к общему числу туристов: \(P=\dfrac{5}{50}=0{,}1.\) Ответ: \(0{,}1\).