Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Случайная величина $X$ равномерно распределена на отрезке $[1; 4]$. Найдите её дисперсию.

Случайная величина $X$ равномерно распределена на отрезке $[-2; 4]$. Найдите её дисперсию.

Случайная величина $X$ равномерно распределена на отрезке $[0; 9]$. Найдите её дисперсию.

Организаторы лотереи выпустили $10\,000$ билетов. Выигрыши распределены так:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 100 & 500 & 2\,000 & 10\,000 \\ \hline N & 800 & 120 & 30 & 4 \\ \hline \end{array}$.

В таблице $X$ — размер выигрыша одного билета в рублях, $N$ — количество билетов с соответствующим размером выигрыша. Остальные билеты не выигрывают. Найдите математическое ожидание случайной величины $X$ — выигрыша на один билет. Ответ дайте в рублях.

Организаторы лотереи выпустили $20\,000$ билетов. Выигрыши распределены так:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 50 & 500 & 5\,000 & 20\,000 \\ \hline N & 1\,000 & 200 & 20 & 5 \\ \hline \end{array}$.

В таблице $X$ — размер выигрыша одного билета в рублях, $N$ — количество билетов с соответствующим размером выигрыша. Остальные билеты не выигрывают. Найдите математическое ожидание случайной величины $X$ — выигрыша на один билет. Ответ дайте в рублях.

Организаторы лотереи выпустили $8\,000$ билетов. Выигрыши распределены так:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 100 & 1\,000 & 4\,000 & 20\,000 \\ \hline N & 400 & 80 & 20 & 4 \\ \hline \end{array}$.

В таблице $X$ — размер выигрыша одного билета в рублях, $N$ — количество билетов с соответствующим размером выигрыша. Остальные билеты не выигрывают. Найдите математическое ожидание случайной величины $X$ — выигрыша на один билет. Ответ дайте в рублях.

Вероятность того, что изготовленная деталь имеет дефект, равна $0{,}25$. Случайная величина $X$ — число дефектных деталей среди $24$ независимо выбранных деталей. Найдите математическое ожидание $M(X)$.

Вероятность того, что изготовленная деталь имеет дефект, равна $0{,}4$. Случайная величина $X$ — число дефектных деталей среди $30$ независимо выбранных деталей. Найдите математическое ожидание $M(X)$.

Вероятность того, что изготовленная деталь имеет дефект, равна $0{,}15$. Случайная величина $X$ — число дефектных деталей среди $40$ независимо выбранных деталей. Найдите математическое ожидание $M(X)$.

Вероятность успешного прохождения одной независимой проверки равна $0{,}25$. Случайная величина $X$ — число успешных прохождений среди $16$ проверок. Найдите дисперсию $D(X)$.

Вероятность успешного прохождения одной независимой проверки равна $0{,}4$. Случайная величина $X$ — число успешных прохождений среди $20$ проверок. Найдите дисперсию $D(X)$.

Вероятность успешного прохождения одной независимой проверки равна $0{,}1$. Случайная величина $X$ — число успешных прохождений среди $50$ проверок. Найдите дисперсию $D(X)$.

Случайная величина $X$ равномерно распределена на отрезке $[-2; 8]$. Найдите её математическое ожидание.

Случайная величина $X$ равномерно распределена на отрезке $[1; 9]$. Найдите её математическое ожидание.

Случайная величина $X$ равномерно распределена на отрезке $[-5; 7]$. Найдите её математическое ожидание.

Случайная величина $X$ имеет распределение Бернулли: $P(X=1)=0{,}2$, $P(X=0)=0{,}8$. Найдите стандартное отклонение $\sigma(X)$.

Случайная величина $X$ имеет распределение Бернулли: $P(X=1)=0{,}1$, $P(X=0)=0{,}9$. Найдите стандартное отклонение $\sigma(X)$.

Случайная величина $X$ имеет распределение Бернулли: $P(X=1)=0{,}5$, $P(X=0)=0{,}5$. Найдите стандартное отклонение $\sigma(X)$.

Случайная величина $X$ принимает значение $3$ с вероятностью $p$ и значение $9$ с вероятностью $1-p$. Известно, что $M(X)=6$. Найдите $p$.

Случайная величина $X$ принимает значение $2$ с вероятностью $p$ и значение $10$ с вероятностью $1-p$. Известно, что $M(X)=8$. Найдите $p$.

Случайная величина $X$ принимает значение $-2$ с вероятностью $p$ и значение $6$ с вероятностью $1-p$. Известно, что $M(X)=0$. Найдите $p$.

Случайная величина $X$ задана законом распределения

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 2 & 4 \\ \hline P & 0{,}25 & 0{,}5 & 0{,}25 \\ \hline \end{array}$.

Найдите дисперсию $D(X)$.

Случайная величина $X$ задана законом распределения

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 3 & 5 \\ \hline P & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}2 \\ \hline \end{array}$.

Найдите дисперсию $D(X)$.

Случайная величина $X$ задана законом распределения

$\begin{array}{c|ccc}X&-3&1&5\\\hline P&0{,}2&0{,}5&0{,}3\end{array}$.

Найдите математическое ожидание $M(X)$.

Случайная величина $X$ задана законом распределения

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & -2 & 2 & 6 \\ \hline P & 0{,}25 & 0{,}5 & 0{,}25 \\ \hline \end{array}$.

Найдите математическое ожидание $M(X)$.