Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Один мастер может выполнить заказ за $36$ часов, а другой — за $12$ часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Моторная лодка прошла против течения реки $99$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $2$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $1$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Один мастер может выполнить заказ за $36$ часов, а другой — за $18$ часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Один мастер может выполнить заказ за $40$ часов, а другой — за $24$ часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Один мастер может выполнить заказ за $45$ часов, а другой — за $30$ часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за $12$ часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в $1{,}5$ раза, а второго в $1{,}25$ больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.

Рабочий получил задание за $10$ полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за $10$, а за $14$ полных дней, так как каждый день отклонялся от нормы на $2\,м^2$. Чему равна площадь парковочной площадки? Ответ дайте в квадратных метрах.

В сосуд, содержащий $5$ кг $16\%$-го водного раствора вещества, добавили $3$ кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В сосуд, содержащий $6$ кг $30\%$-го водного раствора вещества, добавили $4$ кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Имеется два сплава. Первый содержит $30\%$ никеля, второй — $5\%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $10\%$ никеля. Масса первого сплава равна $35$ кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Имеется два сплава. Первый содержит $35\%$ никеля, второй — $50\%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $45\%$ никеля. Масса первого сплава равна $35$ кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $15\%$ меди, второй — $40\%$ меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $20\%$ меди. Масса первого сплава равна $60$ кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $25\%$ меди, второй — $5\%$ меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $20\%$ меди. Масса первого сплава равна $30$ кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $35\%$ меди, второй — $5\%$ меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $30\%$ меди. Масса первого сплава равна $100$ кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $45\%$ меди, второй — $10\%$ меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $40\%$ меди. Масса первого сплава равна $150$ кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью $30$ км/ч, вторую треть — со скоростью $130$ км/ч, а последнюю — со скоростью $60$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Расстояние между городами A и B равно $500$ км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью $80$ км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии $260$ км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна $19$ км. Путь из A в B занял у туриста $13$ часов, из которых $6$ часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на $1$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Первые три часа автомобиль ехал со скоростью $70$ км/ч, следующий час — со скоростью $65$ км/ч, а затем один час — со скоростью $45$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $50\%$ меди, второй — $15\%$ меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $45\%$ меди. Масса первого сплава равна $30$ кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Имеется два сплава. Первый содержит $10\%$ никеля, второй — $25\%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $20\%$ никеля. Масса первого сплава равна $35$ кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Имеется два сплава. Первый содержит $5\%$ никеля, второй — $50\%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $35\%$ никеля. Масса первого сплава равна $65$ кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Имеется два сплава. Первый содержит $10\%$ никеля, второй — $45\%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $35\%$ никеля. Масса первого сплава равна $60$ кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Моторная лодка прошла против течения реки $224$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $2$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $1$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый содержит $15\%$ никеля, второй — $35\%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $30\%$ никеля. Масса первого сплава равна $35$ кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?