Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен $84$. Найдите объём конуса.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен $100$. Найдите объём конуса.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен $128$. Найдите объём конуса.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $8$. Найдите объём шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $15$. Найдите объём шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $18$. Найдите объём шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $25$. Найдите объём шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $32$. Найдите объём шара.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $4\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $6\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $8\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $11\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $15\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна $9$. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна $15$. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна $18$. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна $25$. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна $32$. Найдите площадь поверхности шара.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают $3$ раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет не более $1$ раза.

В чемпионате по гимнастике участвуют $80$ спортсменок: $31$ из Чехии, $29$ из Турции, остальные — из России. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из России.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают $4$ раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно $1$ раз.

Вероятность того, что в случайный момент времени пульс здорового человека окажется ниже $75$ ударов в минуту, равна $0{,}46$. Найдите вероятность того, что пульс окажется $75$ ударов в минуту или выше.

а) Решите уравнение:
$\sqrt{4\sin^3 x-4\cos^2 x-\cos x-\sin x+3}=\sqrt{\sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку:
$\left[\dfrac{9\pi}{2};6\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4^{1-10x}-29\cdot32^{0{,}4-2x}+400=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-0{,}5;0\right]$.

а) Решите уравнение $4\log_4^3(x+2)+16\log_{16}^2(x+2)+0{,}5\log_{0{,}5}(x+2)=1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_{0{,}4}4;\log_4 0{,}4\right]$.