Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $D, A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}, E_{1}, F_{1}$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$, площадь основания которой равна $12$, а боковое ребро равно $2$.

Найдите значение выражения $3\cos2\alpha$, если $\sin\alpha = 0, \! 2$.

Водолазный колокол, содержащий $\nu =2$ моля воздуха при давлении $p_{1} =1,75$ атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=a\nu T\log_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}$, где $\alpha =13,3\frac{Дж}{моль\cdot К}$ - постоянная, $T=300$ К $-$ температура воздуха. Найдите какое давление $p_{2}$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $15960$ Дж.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известны длины ребер: $AB=21, AD=20, AA_{1} =23$. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины $A, A_{1}$ и $C.$

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,A_{1} ,B_{1} ,𝐶_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $3$, а боковое ребро равно $9$.