Игральную кость бросили $2$ раза. Известно, что $6$ очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна $9$».

Всего возможных исходов при двух бросках: $6\cdot6=36.$ Исключим исходы, в которых хотя бы один раз выпала шестёрка: $36-11=25$исходов. Благоприятные исходы с суммой $9$: $(3;6),(4;5),(5;4),(6;3).$ Так как шестёрка не выпала ни разу, остаются: $(4;5),(5;4).$ Всего $2$ благоприятных исхода. Тогда вероятность равна: $P=\dfrac{2}{25}=0{,}08.$ Ответ: $0{,}08$.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил её с вероятностью не меньше $0{,}7$?

Вероятность того, что стрелок промахнётся при одном выстреле: $1-0{,}5=0{,}5.$ После $n$ выстрелов вероятность того, что стрелок ни разу не попадёт: $0{,}5^n.$ Тогда вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попадёт, равна: $1-0{,}5^n.$ По условию: $1-0{,}5^n\geq0{,}7.$ Получаем: $0{,}5^n\leq0{,}3.$ Проверим значения: $0{,}5^1=0{,}5>0{,}3,$ $0{,}5^2=0{,}25<0{,}3.$ Следовательно, минимальное количество патронов: $n=2.$ Ответ: $2$.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0{,}9$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Вероятность того, что одна лампа перегорит: $0{,}9.$ Вероятность того, что одна лампа не перегорит: $1-0{,}9=0{,}1.$ Найдём вероятность того, что все три лампы перегорят: $0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}9=0{,}729.$ Тогда вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна вероятности противоположного события: $P=1-0{,}729=0{,}271.$ Ответ: $0{,}271$.

Стрелок стреляет по одному раз в каждую из четырех мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $0{,}9$. Найдите вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и не попадет в три последние?

Вероятность попадания в одну мишень: $0{,}9.$ Вероятность промаха: $1-0{,}9=0{,}1.$ Стрелок должен попасть в первую мишень и промахнуться по трём последним. Так как выстрелы независимы, получаем: $P=0{,}9\cdot0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1.$ Вычислим: $P=0{,}0009.$ Ответ: $0{,}0009$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 117 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 163711 балл
Иррациональные уравнения
Найдите корень уравнения $\sqrt{61-9x}=5$ .
id 163791 балл
Зависимые события
Игральную кость бросили $2$ раза. Известно, что $6$ очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна $9$ ».
id 163811 балл
Независимые события
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил её с вероятностью не меньше $0{,}7$ ?
id 163821 балл
Независимые события
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0{,}9$ . Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
id 163841 балл
Независимые события
Стрелок стреляет по одному раз в каждую из четырех мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $0{,}9$ . Найдите вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и не попадет в три последние?