Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Решите неравенство $\dfrac{\log_5(x^4)-2\lg(x^2)}{\left(\log_5\left(9x^2+6x+1\right)\right)^2+3}\le 0$.

Решите неравенство $\dfrac{4^{x^2}\cdot5^{x-1}}{\sqrt{16-x^2}}\ge \dfrac{4}{\sqrt{16-x^2}}$.

Решите неравенство $\dfrac{2^{x^2}\cdot7^{x-2}}{\sqrt{x^2-1}}\le \dfrac{16}{\sqrt{x^2-1}}$.

Решите неравенство $2{,}25^{\log_2(x^2-3x-10)}>\left(\dfrac{2}{3}\right)^{\log_{\frac{1}{2}}(x^2+4x+4)}$.

Решите неравенство $\log_x\log_9(3^x-9)<1$.

Решите неравенство $\dfrac{(3^x+x-1)\left(\log_2(2-x)-1\right)}{x^{2026}-1}\le 0$.

Решите неравенство $\dfrac{\left(\log_{\frac{1}{2}}(x+1)+1\right)(2^{-x}-x-1)}{4-3x-x^2}\le 0$.

Решите неравенство $x^3\log_{81}(2-x)\ge \log_3(x^2-4x+4)$.

Решите неравенство $x^4\log_8(7-x)\le \log_2(x^2-14x+49)$.

Решите неравенство $\dfrac{2^{x^2}-128}{x^3-6x^2+11x-6}\le 0$.

Решите неравенство $\dfrac{x^3-5x^2+8x-4}{9^x+18\cdot3^x-243}\le 0$.

Решите неравенство $\log_{\frac{1}{2}}\left(\dfrac{1+\left(\log_{\frac{1}{2}}x\right)^2}{1-\log_{\frac{1}{2}}x}\right)<0$.

Решите неравенство $\log_2\left(\dfrac{1+(\log_2 x)^2}{1-\log_2 x}\right)<0$.

Решите неравенство $\dfrac{\log_{x^2}(x^2-6x+9)\cdot\log_{3-x}(x^2-4x+4)}{\left|x^2-6x+9\right|-\left|x^2-4x+4\right|}\ge 0$.

Решите неравенство $\dfrac{\log_{16x^2}(x^2-10x+25)}{2-\log_{5-x}x^2}\le 0$.

Решите неравенство $6\left(6^{2x-1}+1\right)\ge 3^{x+1}+2^{x+1}$.

Решите неравенство $6\left(6^{x-1}+6\right)\ge 5\cdot3^x+7\cdot2^x+1$.

Решите неравенство $\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left(4^{x+1}-16^x\right)\ge -2$.

Решите неравенство $\log_{\frac{1}{2\sqrt{6}}}\left(5^{x+2}-25^x\right)\ge -2$.

Решите неравенство $\log_2\left(3^{2x-1}-1\right)\cdot\log_3\left(2^{3x-4}+5\right)-2\log_2\left(3^{2x-1}-1\right)-3\log_3\left(2^{3x-4}+5\right)\ge -6$.

Решите неравенство $\log_3\left(4^{2x+1}-1\right)\cdot\log_4\left(3^{4x-5}+7\right)-2\log_3\left(4^{2x+1}-1\right)-\log_4\left(3^{4x-5}+7\right)\ge -2$.

Предприниматель Александр взял в банке кредит на $6$ лет. Условия погашения кредита таковы: по прошествии каждого года банк начисляет $20\%$ на долг, который имеет предприниматель на конец этого года. После этого предприниматель вносит ежегодный платёж по такой схеме: первые три года предприниматель оплачивает только проценты, начисленные банком, следующие три года кредит погашается равными платежами, которые вносятся ежегодно. Сколько рублей Александр взял в банке, если известно, что общая сумма платежей после полного погашения кредита на $466000$ рублей больше суммы, взятой в кредит?

Предприниматель Дмитрий взял в банке кредит на $4$ года. Условия погашения кредита таковы: по прошествии каждого года банк начисляет $12{,}5\%$ на долг, который имеет предприниматель на конец этого года. После этого предприниматель вносит ежегодный платёж по такой схеме: первые два года предприниматель оплачивает только проценты, начисленные банком, следующие два года кредит погашается равными платежами, которые вносятся ежегодно. Сколько рублей Дмитрий взял в банке, если известно, что общая сумма платежей после полного погашения кредита равна $392000$ рублей?

В четырёхугольник $KLMN$ вписана окружность с центром $O$, которая касается стороны $MN$ в точке $A$. Известно, что $\angle MNK=90^\circ$, $\angle LMN=\angle KLM=60^\circ$.
а) Докажите, что точка $A$ лежит на прямой $LO$.
б) Найдите длину стороны $MN$, если $LA=3(\sqrt{3}-1)$.

В четырёхугольник $KLMN$ вписана окружность с центром $O$, которая касается стороны $MN$ в точке $A$. Известно, что $\angle MNK=90^\circ$, $\angle LMN=\angle KLM=60^\circ$.

а) Докажите, что точка $A$ лежит на прямой $LO$.

б) Найдите длину стороны $MN$, если $LA=12$.