Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите точку минимума функции $y=x^{\frac{3}{2}}-18x+29$.

На рисунке изображен график $y = f(x)$, определенной на интервале $\left(-5;9\right)$. Найдите количество решений уравнения $f'(x) = 0$ на отрезке $\left[-2;8\right]$.

Найдите точку максимума функции $y=(x+8)^2\cdot e^{3-x}$.

На рисунке изображен график $y = f(x)$, определенной на интервале $\left(-9;5\right)$. Найдите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ равна $0$.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f=20$ см. Расстояние $d_{1}$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от $15$ до $40$ см, а расстояние $d_{2}$ от линзы до экрана - в пределах от $100$ до $120$ см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\dfrac{1}{d_{1}} +\dfrac{1}{d_{2}} =\dfrac{1}{f}$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.