Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ – начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ – время, прошедшее от начального момента, в минутах, $T$ – период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа $156$ мг. Период его полураспада составляет $8$ минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $39$ мг.

Расстояние между пристанями А и В равно 192 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки $187$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $6$ часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $3$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $40\%$ меди, второй - $25\%$ меди. Масса первого сплава больше массы второго на $10$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $35\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

На рисунке изображён график функции $f(x) = \frac{k}{x}$. Найдите значение $f (10)$.