Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой \(749\) МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением \(\nu = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}\), где \(c = 1500\) м/с – скорость звука в воде, \(f_0 = 749\) МГц – частота испускаемого сигнала, \(f\) – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью \(\nu = 2\) м/с.

Подставим известные значения в формулу: \(2 = 1500 \cdot \frac{f - 749}{f + 749}.\) Разделим обе части на \(1500\): \(\frac{2}{1500} = \frac{f - 749}{f + 749}.\) Упростим левую часть: \(\frac{1}{750} = \frac{f - 749}{f + 749}.\) Решим пропорцию: \(1 \cdot (f + 749) = 750 \cdot (f - 749).\) Раскроем скобки: \(f + 749 = 750f - 750 \cdot 749.\) Перенесём \(f\) в правую часть, а числа — в левую: \(749 + 750 \cdot 749 = 750f - f.\) Вынесем \(749\) за скобку слева: \(749(1 + 750) = 749f.\) \(749 \cdot 751 = 749f.\) Разделим обе части на \(749\): \(f = 751.\) Ответ: \(751\) МГц.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени \(\nu = 4\) моль воздуха объёмом \(V_1 = 14\) л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма \(V_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2}\) (Дж), где \(\alpha = 11{,}6\), а \(T = 300\) К – температура воздуха. Найдите, какой объём \(V_2\) (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(27840\) Дж.

Подставим известные значения в формулу: \(27840 = 11{,}6 \cdot 4 \cdot 300 \cdot \log_2 \dfrac{14}{V_2}.\) Вычислим произведение: \(11{,}6 \cdot 4 \cdot 300 = 11{,}6 \cdot 1200 = 13920.\) Тогда уравнение примет вид: \(27840 = 13920 \cdot \log_2 \dfrac{14}{V_2}.\) Разделим обе части на \(13920\): \(2 = \log_2 \dfrac{14}{V_2}.\) По определению логарифма: \(\dfrac{14}{V_2} = 2^2 = 4.\) Отсюда: \(V_2 = \dfrac{14}{4} = 3{,}5.\) Ответ: \(3{,}5\) литра.