Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

а) Решите уравнение $\log_3^3 (x-3)^2+8\log_3\dfrac{1}{x-3}+16=\log_3^2\dfrac{1}{(x-3)^4}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_{0{,}6}\dfrac{1}{6};\log_{0{,}8}\dfrac{1}{8}\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{\sin^4 x-\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)-\cos^2 x}{2\sin^2\left(\frac{x}{4}-\frac{\pi}{4}\right)+3\cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{4}\right)-2}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;4\pi]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{\cos^4 x+\sin\left(\frac{3\pi}{2}+2x\right)-\sin^2 x}{2\cos^2\left(-\frac{\pi}{8}-\frac{x}{4}\right)-5\sin\left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{8}\right)-2}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;4\pi]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x\cdot\sin 4x-\cos 4x\cdot\sin\dfrac{5\pi}{6}=\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x\cdot\sin 4x+\cos 4x\cdot\cos\dfrac{2\pi}{3}=\sin\left(2x-\dfrac{3\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin^4\dfrac{x}{4}-\cos^4\dfrac{x}{4}=\cos\left(x-\dfrac{3\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\cos^4\dfrac{x}{4}-\sin^4\dfrac{x}{4}=\sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;5\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)\cdot\sin^2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos^4 x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $3\cos^2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\cdot\cos^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos^4 x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\log_{0{,}5}^2\left(x^2\right)-4\log_8\left(x^4\right)=1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-0{,}9;2{,}9\right]$.

а) Решите уравнение $\log_{25}^2\left(x^4\right)+\log_{0{,}2}\left(x^8\right)+3=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2{,}3;11{,}3\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{4\sin^3 x-2\sin x}{\sin(2x-\pi)}=1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{4\sin^3 x-2\sin x}{\sin(2x-\pi)}=1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sqrt{4x^2-1}\cdot\left(4^{3x+1}-26\cdot8^x+12\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-1;1\right]$.

а) Решите уравнение $\sqrt{16-25x^2}\cdot\left(9^{3x+2}-163\cdot27^x+2\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0{,}4;4\right]$.

а) Решите уравнение $\sin x\cdot\cos 2x-\sqrt{3}\cos^2x+\sin x=0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\cos x\cdot\cos 2x-\sin^2 x-\cos x=0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4\sqrt{3}\cos^3 x=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $4\sqrt{3}\sin^3 x=\cos\left(2x+\dfrac{3\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{9\pi}{2};6\pi\right]$.

а) Решите уравнение $(4x^2+16x+15)\left(\cos x\cdot\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)-0{,}5\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $(2x^2-15x+18)\left(\sin x\cdot\sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+0{,}25\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $6^{2x-1}+2\cdot25^{x-0{,}5}=16\cdot30^{x-1}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0{,}5;4\right]$.

а) Решите уравнение $25^{x+0{,}5}+1{,}2\cdot2^{4x+1}=140\cdot20^{x-1}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2{,}5;-0{,}5\right]$.

а) Решите уравнение $4\log_2^2(\sin x)-3\log_{0{,}5}(\sin^2 x)+2=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\log_4^2(\cos 2x)=\log_{\frac{1}{16}}(\cos 2x)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.