Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Имеется два сплава. Первый содержит $15\%$ никеля, второй — $45\%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $35\%$ никеля. Масса первого сплава равна $45$ кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Имеется два сплава. Первый содержит $50\%$ никеля, второй — $15\%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $25\%$ никеля. Масса первого сплава равна $50$ кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за $24$ минуты, а одна Уля — за $120$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Юля?

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $10$ вопросов теста, а Ваня — на $24$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $70$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Расстояние между городами A и B равно $5{,}6$ км. Из города A в город B выехал первый велосипедист со скоростью $12$ км/ч, а через несколько минут после этого из города B в город A навстречу первому велосипедисту выехал второй велосипедист со скоростью $14$ км/ч. В момент встречи оказалось, что они проехали равные расстояния. Через сколько минут после выезда первого велосипедиста выехал второй?

Первые $110$ км автомобиль ехал со скоростью $50$ км/ч, следующие $130$ км — со скоростью $100$ км/ч, а затем $180$ км — со скоростью $120$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые $110$ км автомобиль ехал со скоростью $60$ км/ч, следующие $100$ км — со скоростью $90$ км/ч, а затем $150$ км — со скоростью $100$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые $140$ км автомобиль ехал со скоростью $70$ км/ч, следующие $120$ км — со скоростью $80$ км/ч, а затем $180$ км — со скоростью $120$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые $150$ км автомобиль ехал со скоростью $60$ км/ч, следующие $200$ км — со скоростью $80$ км/ч, а затем $100$ км — со скоростью $100$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые $120$ км автомобиль ехал со скоростью $60$ км/ч, следующие $140$ км — со скоростью $80$ км/ч, а затем $150$ км — со скоростью $120$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые $140$ км автомобиль ехал со скоростью $50$ км/ч, следующие $160$ км — со скоростью $60$ км/ч, а затем $120$ км — со скоростью $100$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $12$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $276$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые $200$ км автомобиль ехал со скоростью $60$ км/ч, следующие $180$ км — со скоростью $90$ км/ч, а затем $140$ км — со скоростью $120$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $15$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $435$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $16$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $496$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью $30$ км/ч, вторую треть — со скоростью $80$ км/ч, а последнюю — со скоростью $60$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $21$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $273$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $18$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $306$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью $60$ км/ч, вторую треть — со скоростью $150$ км/ч, а последнюю — со скоростью $100$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью $30$ км/ч, вторую треть — со скоростью $120$ км/ч, а последнюю — со скоростью $40$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $29$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $1$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через $31$ час после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью $30$ км/ч, вторую треть — со скоростью $150$ км/ч, а последнюю — со скоростью $100$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью $40$ км/ч, вторую треть — со скоростью $120$ км/ч, а последнюю — со скоростью $70$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём конуса равен $4$. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём конуса равен $8$. Найдите объём цилиндра.