а) Решите уравнение: $2\cos x-\sqrt{3}\sin^{2} x=2\cos^{3} x$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ -\frac{7\pi }{2} ;-2\pi]$.

а) $2\cos x-\sqrt{3}\sin^2x-2\cos^3x=0\\ 2\cos x(1-\cos^2x)-\sqrt{3}\sin^2x=0\\ 2\cos x\cdot \sin^2x-\sqrt{3}\sin^2x=0\\ \sin^2x(2\cos x-\sqrt{3})=0\\ \sin^2x=0~или~2\cos x-\sqrt{3}=0\\ \sin x=0~или~\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ x=\pi k,k\in Z~или~\ x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z$ б) С помощью числовой окружности отберем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi ]$. Получим числа: $-3\pi,\frac{-13\pi}{6},-2\pi$. Ответ: а) $x=\pi k,k\in Z,x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z$; б) $-3\pi,\frac{-13\pi}{6},-2\pi$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 96 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 120171 балл
Функции с экспонентой
Найдите точку минимума функции $y=(x^2-17x+17)\cdot e^{7-x}$ .
id 120512 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение: $2\cos x-\sqrt{3}\sin^{2} x=2\cos^{3} x$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ -\frac{7\pi }{2} ;-2\pi]$ .
id 123772 балла
Функции с экспонентой
Найдите точку минимума функции $y=(x^2-11x+11)\cdot e^{x+13}$ .
id 146381 балл
Прямая (линейная функция)
На рисунке изображен график функции вида $f(x)=kx+b$ . Найдите значение $f(4)$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 148021 балл
Треугольники
В треугольнике $ABC~AD−$ биссектриса, угол $C$ равен $62^{\circ }$ , угол $CAD$ равен $32^{\circ }$ . Найдите угол $𝐵.$ Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$