Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Ограничения:
$\begin{cases}2 - x > 0, \\x + 1 > 0, \\x^2 > 0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x <2, \\x  >-1, \\x\neq 0\end{cases}\Rightarrow x\in(-1;0)\cup(0;2).$
Запишем исходное неравенство в виде:

$\dfrac{\log_2(2-x) - \log_2(x+1)}{\log_2^2 x^2 + 2\log_2 x^2 + 1} \geq 0;$

$\dfrac{\log_2(2-x) - \log_2(x+1)}{\left(\log_2 x^2 + 1\right)^2} \geq 0.$

Воспользуемся методом рационализации и заменим числитель и знаменатель равносильными по знаку выражениями.
$\dfrac{(2-1)(2-x-x-1)}{(2-1)(x^2-\frac12)^2}\geq 0;$
$\dfrac{1-2x}{(x-\frac{\sqrt 2}{2})^2(x+\frac{\sqrt 2}{2})^2}\geq 0;$
$\dfrac{2x-1}{(x-\frac{\sqrt 2}{2})^2(x+\frac{\sqrt 2}{2})^2}\leq 0.$
Решение данного неравенства: $x\in  \left(-\infty; -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right); \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \dfrac{1}{2}\right].$
С учётом ограничения, получим: $x\in  \left(-1; -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right); \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}; 0\right); \left(0; \dfrac{1}{2}\right].$
Ответ: $x\in\left(-1; -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\cup \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}; 0\right)\cup\left(0; \dfrac{1}{2}\right].$