Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

$\dfrac{27^x - 9^{x+1} + 3^{x+3} - 27}{50x^2 - 110x + 60.5} \geq 0$

Преобразуем слагаемые в числителе: $27^x = (3^3)^x = 3^{3x}$; $9^{x+1} = (3^2)^{x+1} = 3^{2x+2}$;$3^{x+3} = 3^x \cdot 27$.

$\dfrac{3^{3x} - 3^{2x+2} + 27\cdot 3^{x} - 27}{50x^2 - 110x + 60.5} \geq 0$

$\dfrac{(3^x - 3)^3}{50x^2 - 110x + 60.5} \geq 0$
$\dfrac{(3^x - 3)^3}{50(x - 1{,}1)^2} \geq 0$
По методу рационализации заменим выражение в числителе равносильным по знаку.
$\dfrac{(x - 1)^3}{50(x - 1.1)^2} \geq 0$
Получим ответ:

$x \in [1; 1{,}1) \cup (1{,}1; +\infty)$

Ответ: $x \in [1; 1{,}1) \cup (1{,}1; +\infty)$