Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

$\dfrac{\log_2(2 - x) - \log_2(x + 1)}{\log_2^2 x^2 + \log_2 x^4 + 1} \geq 0$

Ограничения: $\begin{cases} 2 - x > 0 \\ x + 1 > 0 \\ x^2 > 0 \end{cases}$, отсюда: $\begin{cases} x > -1 \\ x < 2 \\ x \neq 0 \end{cases}$.

Значит, $x \in (-1;0) \cup (0;2)$.

Заменим выражение в числителе равносильным по знаку и свернём знаменатель по формуле квадрат суммы.
$\dfrac{(2-1)(2-x-x-1)}{(\log_2x^2+ 1)^2} \ge 0$

$\dfrac{-2x+1}{(\log_2x^2+ 1)^2} \ge 0$
$\dfrac{2x-1}{(\log_2x^2+ 1)^2} \le 0$
Так как $(\log_2x^2+ 1)^2>0$ , значит, $x\ne \pm\dfrac{\sqrt2}{2}$.

$2x-1\le0$

$x\le\dfrac12$

Отсюда: $x\in \left(-\infty;-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)\cup\left(-\dfrac{\sqrt2}{2};\dfrac12\right)$.
С учётом ограничений:

Ответ: $\left(-1; -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right); \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}; 0\right); \left(0; \dfrac{1}{2}\right].$