Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

$3^x+\dfrac{243}{3^x-36}\geq 0$, пусть $3^x=t$
$t+\dfrac{243}{t-36}\geq 0\\\dfrac{t^2-36t+243}{t-36}\geq 0\\ \dfrac{(t-27)(t-9)}{t-36}\geq 0$

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} 9\leq t\leq 27 \\ t >36 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 9\leq 3^{x} \leq 27 \\ 3^{x} >36 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 3^{2} \leq 3^{x} \leq 3^{3} \\ 3^{x} >3^{\log_{3} 36} \end{array} \right. \\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 2\leq x\leq 3 \\ x >\log_{3} 36 \end{array} \right. \Rightarrow x\in [2;3] \cup (\log_{3} 36;+\infty)$
Ответ: $[2;3]\cup (\log_{3} 36;+\infty )$