id 161862 баллаПоказательные неравенстваРешите неравенство: 2x−2402x−1≥02^x-\dfrac{240}{2^x-1}\geq 02x−2x−1240≥0.Показать решениеРешить похожиеРешениеЗамена: 2x=t2^x=t2x=tt−240t−1≥0t2−t−240t−1≥0(t−16)(t+15)t−1≥0t-\dfrac{240}{t-1}\geq 0\\ \dfrac{t^2-t-240}{t-1}\geq 0\\ \dfrac{(t-16)(t+15)}{t-1}\geq 0t−t−1240≥0t−1t2−t−240≥0t−1(t−16)(t+15)≥0[{ t≥−15 t<1 t≥16\displaystyle \left[ \begin{gathered} \begin{cases} t \geq - 15 \\ t < 1 \ \end{cases}\\ t \geq 16 \end{gathered} \right.{ t≥−15 t<1 t≥16 Вернемся к замене: [ { 2x≥−15 2x<20 2x≥24\left[ \begin{gathered} \begin{cases} 2^{x} \geq -15\\ 2^{x} < 2^{0} \end{cases}\\ 2^{x} \geq 2^{4} \end{gathered} \right. { 2x≥−15 2x<20 2x≥24Т. к. 2x>02^x>02x>0, то: [ x<0 x≥4 \left[ \begin{gathered} x< 0 \\ x\geq 4 \end{gathered} \right.[ x<0 x≥4 Ответ: x∈(−∞;0)∪[4;+∞)x\in (-\infty;0)\cup [4;+\infty)x∈(−∞;0)∪[4;+∞).
