Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

$\dfrac{2\cdot 3^{2x+1}-7\cdot 6^x+2\cdot 4^x}{3\cdot 9^x-3^x\cdot 2^{x+1}}\leq 1$

$\dfrac{6\cdot 3^{2x}-7\cdot 3^x\cdot 2^x+2\cdot 2^{2x}-(3\cdot 3^{2x}-2\cdot 3^x\cdot 2^x)}{3\cdot 3^{2x}-2\cdot 3^x\cdot 2^x}\leq 0$

$\dfrac{3\cdot 3^{2x}-5\cdot 3^x\cdot 2^x+2\cdot 2^{2x}}{3\cdot 3^{2x}-2\cdot 3^x\cdot 2^x}\leq 0$

$\dfrac{2^{2x}\left(3\cdot \frac{3^{2x}}{2^{2x}}-5\cdot\dfrac{3^{x}}{2^{x}}+2\right)}{2^{2x}\left(3\cdot \frac{3^{2x}}{2^{2x}}-2\cdot\dfrac{3^{x}}{2^{x}}\right)}\leq 0$
Пусть $\dfrac{3^{x}}{2^{x}}=k$, тогда: 
$\dfrac{3k^2-5k+2}{3k^2-2k}\leq 0$

$\dfrac{3k^2-5k+2}{k(3k-2)}\leq 0$

$\dfrac{(3k-2)(k-1)}{k(3k-2)}\leq 0$

Получим: 
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} 0< k< \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} < k\leq 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 0< \left(\frac{3}{2}\right)^x < \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} < \left(\frac{3}{2}\right)^x \leq 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left(\frac{3}{2}\right)^x < \left(\frac{3}{2}\right)^{-1} \\ \left(\frac{3}{2}\right)^{-1} < \left(\frac{3}{2}\right)^x \leq \left(\frac{3}{2}\right)^{0} \end{array} \right. \\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x < -1 \\ -1 < x \leq 0 \end{array} \right. \Rightarrow x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0]$
Ответ: $( -\infty ;-1)\cup ( -1;0]$