Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Пусть $k=9^x-2\cdot 3^x$, тогда:
$k^2-62k-63\geq 0\\ (k-63)(k+1)\geq 0$

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} k\leq -1\\ k\geq 63 \end{array} \right.$
Сделаем обратную замену:
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} 9^{x} -2\cdotp 3^{x} \leq -1\\ \ 9^{x} -2\cdotp 3^{x} \geq 63 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} \ 3^{2x} -2\cdotp 3^{x} +1\leq 0\\ 3^{2x} -2\cdotp 3^{x} -63\geq 0 \end{array} \right.$
Сделаем замену:
$t=3^x$
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} \ t^{2} -2t+1\leq 0\\ t^{2} -2t-63\geq 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} \ \ \ \ ( t-1)^{2} \leq 0\\ ( t-9)( t+7) \geq 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} \ t=1\\ t\leq -7\\ \ t\geq 9 \end{array} \right.$
Сделаем обратную замену:
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} \ \ 3^{x} =1\\ 3^{x} \leq -7\\ \ \ 3^{x} \geq 9 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=0\\ \ \ \ \emptyset \\ x\geq 2 \end{array} \right.$
Значит:
$x\in${$0$}$\cup [2;+\infty )$.
Ответ: {$0$}$\cup [2;+\infty )$.