Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

$(3^2\cdot 5)^x\cdot 27-27\cdot 27^x-12\cdot (3\cdot 5)^x+12\cdot 3^{2x}+5^x-3^x\leq 0\\ 3^{2x}\cdot 5^x\cdot 27-27\cdot 3^{3x}-12\cdot 3^x\cdot 5^x+12\cdot 3^{2x}+5^x-3^x\leq 0\\ 27\cdot 3^{2x}(5^x-3^x)-12\cdot 3^x(5^x-3^x)+5^x-3^x\leq 0\\ (5^x-3^x)(27\cdot 3^{2x}-12\cdot 3^x+1)\leq 0$
Введем функцию:
$f(x)=(5^x-3^x)(27\cdot 3^{2x}-12\cdot 3^x+1)$
Найдем нули функции:
$(5^x-3^x)(27\cdot 3^{2x}-12\cdot 3^x+1)=0$
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5^{x} -3^{x} =0\\ 27\cdotp 3^{2x} -12\cdotp 3^{x} +1=0 \end{array} \right.$
Возьмем первое уравнение:
$5^x-3^x=0~|~:3^{x} \\ (\frac{5}{3})^x-1=0\Rightarrow (\frac{5}{3})^x=1\Rightarrow x=0$
Возьмем второе уравнение: $27\cdot 3^{2x}-12\cdot 3^x+1=0$
Пусть $t=3^x$, тогда:
$27t^2-12t+1=0\\ D=b^2-4ac=144-4\cdot 27=36=6^2\\ t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{12+6}{54}=\frac{1}{3}\\ t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{12-6}{54}=\frac{1}{9}$
Сделаем обратную замену:
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} 3^{x} =\frac{1}{3}\\ 3^{x} =\frac{1}{9} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=-1\\ x=-2 \end{array} \right.$

Получаем: $x\in (-\infty ;-2]\cup [-1;0]$.
Ответ: $(-\infty ;-2]\cup [-1;0]$.