id 161822 баллаПоказательные неравенстваРешите неравенство: 4x+7⋅2x−482x−32≤1\dfrac{4^x+7\cdot 2^x-48}{2^x-32}\leq 12x−324x+7⋅2x−48≤1.Показать решениеРешить похожиеРешениеПреобразуем:22x+7⋅2x−482x−32−1≤0\frac{2^{2x}+7\cdot 2^x-48}{2^x-32}-1\leq 02x−3222x+7⋅2x−48−1≤0Замена: 2x=t2^x=t2x=tt2+7t−48t−32−1≤0t2+7t−48−t+32t−32≤0t2+6t−16t−32≤0(t+8)(t−2)t−32≤0\frac{t^2+7t-48}{t-32}-1\leq 0\\ \frac{t^2+7t-48-t+32}{t-32}\leq 0\\ \frac{t^2+6t-16}{t-32}\leq 0\\ \frac{(t+8)(t-2)}{t-32}\leq 0t−32t2+7t−48−1≤0t−32t2+7t−48−t+32≤0t−32t2+6t−16≤0t−32(t+8)(t−2)≤0[t≤−8{t≥2t<32\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} t\leq -8\\ \begin{cases} t\geq 2\\ t< 32 \end{cases} \end{array} \right.t≤−8{t≥2t<32Вернемся к замене: [2x≤−8{2x≥22x<32\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} 2^{x} \leq -8\\ \begin{cases} 2^{x} \geq 2\\ 2^{x} < 32 \end{cases} \end{array} \right.2x≤−8{2x≥22x<322x≤−82^x\leq -82x≤−8 - нет решений, т. к. 2x>02^x>02x>0, тогда:{2x≥212x<25⇒{x≥1x<5\displaystyle \begin{cases} 2^{x} \geq 2^{1}\\ 2^{x} < 2^{5} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\geq 1\\ x< 5 \end{cases}{2x≥212x<25⇒{x≥1x<5Ответ: x∈[1;5)x\in [1;5)x∈[1;5).
