Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

Ограничения:

$3^{3-x^2}-1\ne 0$

$3^{3-x^2}\ne 1$

$3^{3-x^2}\ne 3^0$

$3-x^2\ne 0$

$x^2\ne 3$

$x\ne \sqrt 3$ и $x\ne -\sqrt3$

Сделаем замену $t = 3^{3-x^2} - 1$.
Тогда неравенство принимает вид:
$\dfrac{52}{t^2} - \dfrac{28}{t} + 1 \geq 0.$
Умножим обе части на $t^2 > 0$ (заметим, что $t \neq 0$, так как знаменатель не может быть равен нулю):
$52 - 28t + t^2 \geq 0.$
Перепишем:
$t^2 - 28t + 52 \geq 0.$
Найдём корни квадратного уравнения $t^2 - 28t + 52 = 0$:
$D = 28^2 - 4 \cdot 52 = 784 - 208 = 576 = 24^2.$
$t = \dfrac{28 \pm 24}{2}.$
Получаем:
$t_1 = \dfrac{28 - 24}{2} = 2$, $t_2 = \dfrac{28 + 24}{2} = 26$.
Таким образом,
$(t - 2)(t - 26) \geq 0.$
Решаем методом интервалов:
$t \leq 2$ или $t \geq 26$.
Возвращаемся к переменной $x$:
$t = 3^{3-x^2} - 1$.
Если $t \leq 2$ :

$3^{3-x^2} - 1 \leq 2 \\3^{3-x^2} \leq 3 \\ 3 - x^2 \leq 1\\ -x^2 \leq -2 \\ x^2 \geq 2\\ x \leq -\sqrt{2}$ или $x \geq \sqrt{2}$.
Если $t \geq 26$:

$3^{3-x^2} - 1 \geq 26 \\3^{3-x^2} \geq 27 \\ 3^{3-x^2} \geq 3^3 \\ 3 - x^2 \geq 3 \\ -x^2 \geq 0 \\ x^2 \leq 0 \\ x = 0$
Объединяем оба случая:
$x \in (-\infty; -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; +\infty) \cup \{0\}.$

С учётом ограничения:

$\ (-\infty; -\sqrt{3}) \cup (-\sqrt{3}; -\sqrt{2}] \cup \{0\} \cup [\sqrt{2}; \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; +\infty)$
Ответ:

$\ (-\infty; -\sqrt{3}) \cup (-\sqrt{3}; -\sqrt{2}] \cup \{0\} \cup [\sqrt{2}; \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; +\infty)$