Задание 16 ЕГЭ по математике профильной

$\log_3^2(25 - x^2) - 3 \log_3(25 - x^2) + 2 \geq 0.$
Запишем ограничения:
$25 - x^2 > 0$

$x^2 < 25$

$-5 < x < 5$.
Пусть
$t = \log_3(25 - x^2).$
Тогда неравенство принимает вид:
$t^2 - 3t + 2 \geq 0.$
$(t - 1)(t - 2) \geq 0.$
Решаем методом интервалов:
$t \in (-\infty; 1] \cup [2;+\infty).$
Возвращаемся к переменной $x$:
1)
$\log_3(25 - x^2) \leq 1.$
$25 - x^2 \leq 3.$
$-x^2 \leq -22$

$x^2 \geq 22$.
$|x| \geq \sqrt{22}.$
$x \in (-\infty; -\sqrt{22}] \cup [\sqrt{22}; +\infty).$
2)
$\log_3(25 - x^2) \geq 2.$
$25 - x^2 \geq 9.$
$-x^2 \geq -16$

$x^2 \leq 16$.
$|x| \leq 4.$
$x \in [-4; 4].$
Объединяем решения и накладываем ограничение, получим:
$x \in (-5; -\sqrt{22}] \cup [-4; 4] \cup [\sqrt{22}; 5).$

Ответ: $(-5; -\sqrt{22}] \cup [-4; 4] \cup [\sqrt{22}; 5)$