Отношение импульса легкового автомобиля к импульсу мотоцикла \(\frac{p_1}{p_2}=5\). Каково отношение их скоростей \(\frac{v_1}{v_2}\), если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла \(\frac{m_1}{m_2}=2,5\)?

Отношение импульса легкового автомобиля к импульсу мотоцикла: \(\frac{p_1}{p_2}=\frac{m_1v_1}{m_2v_2}\) \(5=2,5\cdot\frac{v_1}{v_2}\Rightarrow\frac{v_1}{v_2}=\frac{5}{2,5}=2\) Ответ: 2

В инерциальной системе отсчета по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси \(Ox\) в положительном направлении движется груз, который тянут в обратную сторону с силой \(F=12\) Н. Импульс груза уменьшился с \(72\) кг \(\cdot\) м/с до \(12\) кг \(\cdot\) м/с. За сколько секунд это произошло?

Формула для импульса силы: \(Ft=\Delta p\Rightarrow t=\frac{\Delta p}{F}=\frac{72-12}{12}=5~с\) Ответ: 5 с

Тело массой \(3\) кг движется со скоростью \(4\) м/c. Через какое время, находясь под действием силы \(F=6\) Н, тело остановится? Ответ дайте в с.

Изменение импульса определяется по формуле: \(\Delta p=Ft\Rightarrow m\Delta v=Ft\Rightarrow t=\frac{m\Delta v}{F}=\frac{3\cdot 4}{6}=2~с\) Ответ: 2

По гладкой горизонтальной плоскости вдоль осей \(x\) и \(y\) движутся две шайбы с импульсами, равными по модулю \(p_1=2~\mathrm{кг\cdot м/с}\) и \(p_2=3,5~\mathrm{кг\cdot м/с}\) (см. рисунок). После их соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси \(y\) в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы сразу после удара \(p_1^{\prime}=2,5~\mathrm{кг\cdot м/с}\). Определите модуль импульса второй шайбы сразу после удара. Ответ дайте в \(\mathrm{кг\cdot м/с}\).

Импульс системы тел сохраняется. Напишем закон сохранения импульса в проекции на оси \(Ox\) и \(Oy\): \(Ox:~p_1=p_{1 x}^{\prime} \Rightarrow p_{1 x}^{\prime}=2~кг\cdot м/c \\Oy:~p_2=p_{1 y}^{\prime}+p_2^{\prime} \Rightarrow p_{1 y}^{\prime}=3,5-p_2^{\prime}\) По теореме Пифагора: \(\left(p_{1 x}\right)^2+\left(p_{1 y}\right)^2=\left(p_1^{\prime}\right)^2\) Подставляем в это уравнение выражения для \(p_{1 x}^{\prime}\) и \(p_{1 y}^{\prime}\): \(2^2+\left(3,5-p_2^{\prime}\right)^2=2,5^2\\ \left(3,5-p_2^{\prime}\right)^2=2,5^2-2^2\\ \left(3,5-p_2^{\prime}\right)^2=2,25\\ \left(3,5-p_2^{\prime}\right)^2=1,5^2\) Извлекаем корень в левой и правой части: \(3,5-p_2^{\prime}=1,5\\ p_2^{\prime}=2~кг\cdotм/с\) Ответ: 2

Кубик массой \(m = 1\) кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Первая пружина сжата на \(x_1 = 4\) см, а вторая сжата на \(x_2 = 3\) см. Жёсткость второй пружины \(k_2 = 600\) Н/м. Чему равна жесткость первой пружины \(k_1\) ? Ответ дайте в Н/м.

Исходя из условия, делаем вывод, что силы сжатия каждой пружины равны, тогда по закону Гука: \(|F_{упр}|= kx\) Так как пружины действуют на кубик с двух противоположных сторон, тем самым компенсируя друг друга, запишем равенство: \(| F_{упр 1}|=| F_{упр 2}|\\ k_1x_1 = k_2x_2\) Выразим \(k_1\) и подставим числовые значения: \(k_1 = \frac{k_2x_2}{x_1} = \frac{600 \cdot 0,03}{0,04} = 450 ~ Н/м\) Ответ: 450 Н/м