Кубик массой \(m= 1\) кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Первая пружина сжата на \(x_1 = 4\) см, а вторая сжата на \(x_2 = 3\) см. Вторая пружина действует на кубик с силой \(F_{упр2} = 12\) Н. Чему равна жесткость первой пружины \(k_1\)? Ответ дайте в Н/м.

Исходя из условия, делаем вывод, что силы сжатия каждой пружины равны, тогда по закону Гука: \(|F_{упр}| = kx\) Так как пружины действуют на кубик с двух противоположных сторон, тем самым компенсируя друг друга, запишем равенство: \(|F_{упр 1}|=|F_{упр 2}|\\ k_1x_1 =| F_{упр 2}|\) Выразим \(k_1\) и подставим числовые значения: \(k_1 = \frac{|F_{упр 2}|}{x_1} = \frac{12}{0,04} = 300~ Н/м\) Ответ: 300 Н/м

Определите силу, под действием которой пружина жесткостью \(k=200\) Н/м удлинится на \(x=5\) см. Ответ дайте в Н.

По закону Гука: \(|F_{упр}|=kx\) Подставим значения в формулу, получим: \(|F_{упр}|=200\cdot 0,05=10~Н\) Ответ: 10 Н

К системе из кубика массой \(M=1~кг\) и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила \(F\) величиной \(9~Н\) (см. рисунок). Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жесткость первой пружины \(k_1=300~Н/м\). Жесткость второй пружины \(k_2=600~Н/м\). Каково удлинение первой пружины? Ответ дайте в \(м\).

На кубик действуют две силы: \(F_{упр1}\) и \(F_{упр2}\). Так как система покоится: \(F_{упр1}=F_{упр2}=F_{упр}\) К правому концу второй пружины приложены две силы: \(F_{упр2}\) и \(F\). Тогда: \(F=F_{упр2}\) По закону Гука: \(F_{упр}=kx\) Получим: \(F_{упр1}=k_1x_1\\ F=k_1x_1\) Выразим \(x_1\) и подставим числовые значения: \(x_1= \frac{F}{k_1}=\frac{9}{300}=0,03~\mathrm{м}\) Ответ: 0,03

Пружина под действием силы \(F=15\) Н растянулась на \(\Delta x=5\) см. Чему равна жёсткость пружины \(k\)? Ответ дайте в Н/м.

По закону Гука: \(F_{упр}=k\Delta x\) Выразим \(k\): \(k= \frac{F_{упр}}{\Delta x}\) Подставим числовые значения: \(k= \frac{15}{0,05} =300~Н/м\) Ответ: 300 Н/м

Кубик массой \(M=1\) кг, сжатый с боков пружинами (см. рисунок), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на \(\Delta x_1=4\) см, а вторая сжата на \(\Delta x_2=3\) см. Жёсткость первой пружины \(k_1=600\) Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины \(k_2\)? Ответ дайте в Н/м.

Так как кубик покоится, то силы упругости компенсируют друг друга и равны по модулю: \(|F_{упр1}|=|F_{упр2}|\) Воспользуемся законом Гука для двух пружин: \(F_{упр1}=k_1\cdot \Delta x_1\\ F_{упр2}=k_2\cdot \Delta x_2\) Получаем: \(k_1\Delta x_1=k_2\Delta x_2\) Выразим \(k_2\) и подставим значения: \(k_2= \frac{k_1\cdot \Delta x_1}{\Delta x_2}\\ k_2= \frac{600\cdot 0,04}{0,03} =800~Н/м\) Ответ: 800 Н/м