Из нихромовой проволоки с удельным сопротивлением \(\rho=110\cdot 10^{-8}~\mathrm{Ом\cdot м}\) и площадью поперечного сечения \(S=0,2~\mathrm{мм^2}\) изготовлен прямоугольный контур \(KLMN\) с диагональю \(KM\) (см. рис.). Стороны прямоугольника \(KL=l_1=30~\mathrm{см}\) и \(LM=l_2=40~\mathrm{см}\). Контур подключен за диагональ \(KM\) к источнику постоянного напряжения с ЭДС \(\varepsilon=3~\mathrm{В}\) и помещен в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого параллелен сторонам \(KN\) и \(LM\) и равен по модулю \(0,35~\mathrm{Тл}\). С какой результирующей силой магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на контур. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Так как вектор \(\vec{B}\) параллелен сторонам \(KN\) и \(ML\) рамки, сила Ампера, действующая на эти стороны, \(F_{\mathrm{А}}=BIl\sin \alpha=0\). По правилу левой руки определим направление сил \(F_{\mathrm{А1}}\), \(F_{\mathrm{А2}}\) и \(F_{\mathrm{А3}}\). Эквивалентная схема цепи: \(R_1=R_3=\frac{\rho \left (l_1+l_2\right )}{S}=\frac{110\cdot 10^{-8}\cdot \left (0,3+0,4\right )}{0,2\cdot 10^{-6}}=3,85~\mathrm{Ом}\) \(R_2=\frac{\rho \cdot KM}{S}=\frac{\rho \sqrt{l_1^2+l_2^2}}{S}=\frac{110\cdot 10^{-8}\cdot \sqrt{0,3^2+0,4^2}}{0,2\cdot 10^{-6}}=2,75~\mathrm{Ом}\) Общее сопротивление сторон рамки: \(\frac{1}{R_{\mathrm{общ}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{2}{R_1}+\frac{1}{R_2};~\frac{1}{R_{\mathrm{общ}}}=\frac{2R_2+R_1}{R_1R_2}\) \(R_{\mathrm{общ}}=\frac{R_1R_2}{2R_2+R_1}=\frac{3,85\cdot 2,75}{2\cdot 2,75+3,85}=1,1324~\mathrm{Ом}\) По закону Ома для полной цепи: \(I=\frac{\varepsilon}{R_{\mathrm{общ}}+r}=\frac{3}{1,1324+0}=2,649~\mathrm{А}\) Результирующая сила, действующая на контур: \(F=\(F_{\mathrm{А1}}\)+\(F_{\mathrm{А2}}\)+\(F_{\mathrm{А3}}\)=BI_1l_1+BI_2\cdot KM\cdot \sin \alpha+BI_3l_1\) Из геометрических соображений: \(KM\cdot \sin \alpha=KL=l_1\) Общая сила тока в цепи: \(I=I_1+I_2+I_3\) Объединим выражения: \(F=BI_1l_1+BI_2l_1+BI_3l_1=Bl_1\left (I_1+I_2+I_3\right )=Bl_1I\) Подставим числа: \(F=0,35\cdot 0,3\cdot 2,649=0,278~\mathrm{Н}\) Ответ: 0,371 Н

На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела от времени. Найдите путь, пройденный телом за первые \(5~\mathrm{с}\) после начала движения. Ответ дайте в \(\mathrm{м}\).

Путь в данном случае равен площади фигуры под графиком \(v_x\left (t\right )\): \(l=S_1+\left |S_2\right |=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 3+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 10=22,5+10=32,5~\mathrm{м}\)

Тело массой \(2\) кг движется вдоль оси \(Ox\). На рисунке представлен график зависимости проекции скорости \(v_x\) этого тела от времени \(t\). Чему равен модуль проекции силы \(F_x\), действующей на это тело в течение первой секунды? Ответ дайте в Н.

Проекция ускорения тела на ось \(Ox\) в течение первой секунды: \(a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}=\frac{2-(-2)}{1}=4~м/с^2\) Модуль проекции силы, действующей на тело: \(F_x=ma_x=2\cdot 4=8~Н\)