На графике приведена зависимость ускорения бруска на столе, скользящего без трения, от горизонтальной силы. Систему отсчета считать инерциальной. Чему равна масса бруска? Ответ дайте в кг.

Схематично изобразим брусок и действующие на него силы: Запишем второй закон Ньютона для оси \(Oy\): \(Oy:F=ma\\ m=\frac{F}{a}\) График представляет линейную зависимость, поэтому для упрощения вычислений возьмем точку на графике с координатами \(F=6Н\) и \(a=0,25 м/с2\): \(m=\frac{F}{a}=\frac{6}{0,25}=24~кг\) https://www.youtube.com/watch?v=NxDULvZhO20&t=306s

На горизонтальной поверхности закреплен клин с углом наклона \(30^\circ\). На его наклонную грань поместили брусок массой \(500\) г. Определите, чему равна сила трения, действующая на покоящийся брусок? Ответ дайте в Н.

По 2 закону Ньютона в проекции на ось \(Ox\): \(mg\sin\alpha-F_{тр}=0\\ F_{тр}=mg\sin\alpha=0,5\cdot 10\cdot\sin 30^\circ=2,5~Н\)

По гладкой горизонтальной плоскости вдоль осей 𝑥 и 𝑦 движутся две шайбы с импульсами, равными по модулю \(p_1 = 2\,\text{кг} \cdot \text{м/с}, \quad p_2 = 3{,}5\,\text{кг} \cdot \text{м/с}\) (см. рисунок). После их соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси 𝑦 в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы сразу после удара \(p_1' = 2{,}5\,\text{кг} \cdot \text{м/с}\). Определите модуль импульса второй шайбы сразу после удара. Ответ дайте в кг ⋅ м/с.

Импульс системы тел сохраняется. Напишем закон сохранения импульса в проекции на оси 𝑂𝑥 и 𝑂𝑦: \(Ox:\ p_1 = p'_{1x} \Rightarrow p'_{1x} = 2\,\text{кг} \cdot \text{м/с}\) \(Oy:\ p_2 = p'_{1y} + p'_2 \Rightarrow p'_{1y} = 3{,}5 - p'_2\) По теореме Пифагора: \((p_{1x})^2 + (p_{1y})^2 = (p'_1)^2\) Подставляем в это уравнение выражения для \(p'_{1x}\) и \(p'_{1y}\): \(2^2 + (3{,}5 - p'_2)^2 = 2{,}5^2\) \((3{,}5 - p'_2)^2 = 2{,}5^2 - 2^2\) \((3{,}5 - p'_2)^2 = 2{,}25\) \((3{,}5 - p'_2)^2 = 1{,}5^2\) Извлекаем корень в левой и правой части: \(3{,}5 - p'_2 = 1{,}5\) \(p'_2 = 2\,\text{кг} \cdot \text{м/с}\) https://youtu.be/n1_3ft5xkZw

Капля жидкости массой \(m=6\) мг, заряд которой равен \(q=24\cdot 10^{-11}\) Кл, падает в электрическом поле, создаваемом между пластинами конденсатора, как показано на рисунке. Определите зазор между пластинами конденсатора \(d\), при котором скорость падения капли будет постоянной, если напряжение, подаваемое на данные пластины, равно \(U=4800\) В.

Так как \(v=const,то~a=0\) По второму закону Ньютона в проекции на \(Oy\): \(F-mg=0~(1)\) Сила, действующая на заряд со стороны электрического поля: \(F=Eq~(2)\) По определению напряженности: \(E=\frac{U}{d}~(3)\) Объединим (1) - (3): \(\frac{U}{d}q=mg\Rightarrow d=\frac{Uq}{mg}=\frac{4800\cdot 24\cdot 10^{-11}}{6\cdot 10^{-6}\cdot 10}=0,0192~м=1,92~см\) Ответ: 1,92 см

Резистор сопротивлением \(R\) подключен к контактам батарейки с некоторым внутренним сопротивлением. При этом через батарейку течет ток \(I_1\). Второй такой же резистор подключают параллельно первому, в результате чего сила тока, протекающего через батарейку, изменяется в \(1,5\) раза. Затем второй резистор отсоединяют и включают в цепь последовательно с первым, ток через батарейку при этом становится равным \(I_3\). Найдите отношение токов \(\frac{I_3}{I_1}\).

Общее сопротивление цепи в первом случае: \(R_{\mathrm{общ1}}=R\) Общее сопротивление цепи во втором случае: \(\frac{1}{R_{\mathrm{общ2}}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}\Rightarrow R_{\mathrm{общ2}}=\frac{R}{2}\) Общее сопротивление цепи в третьем случае: \(R_{\mathrm{общ3}}=R+R=2R\) Силы тока в цепях в каждом случае: \(I_1=\frac{\varepsilon}{R+r}\) \(I_2=\frac{\varepsilon}{\frac{R}{2}+r}\) \(I_3=\frac{\varepsilon}{2R+r}\) Зная отношение токов \(I_2\) и \(I_1\), выразим сопротивление резистора \(R\) через внутреннее сопротивление источника \(r\): \(\frac{I_2}{I_1}=\frac{\frac{\varepsilon}{\frac{R}{2}+r}}{\frac{\varepsilon}{R+r}}=1,5\Rightarrow \frac{R+r}{\frac{R}{2}+r}=1,5\Rightarrow R=2r\) Отношение токов \(I_3\) и \(I_1\): \(\frac{I_3}{I_1}=\frac{\frac{\varepsilon}{2R+r}}{\frac{\varepsilon}{R+r}}=\frac{R+r}{2R+r}=\frac{3r}{5r}=0,6\) Ответ: 0,6 https://youtu.be/OW7PWNNNmJM