На рисунке ниже изображена схема электрической цепи, в которой сначала замыкают ключ \(К\) на время, за которое ток в катушке индуктивности достигает максимально возможного значения, а потом размыкают его. Найдите количество теплоты, которое выделится после этого в резисторе \(R\). Цепь имеет следующие параметры: \(\varepsilon=12\) В, \(r=2\) Ом, \(R=15\) Ом, \(L=30\) мГн. Сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.

Когда ЭДС самоиндукции равна 0, то ток через резистор не идет и сила тока в цепи: \(I_0=\frac{\varepsilon}{r}\) Энергия катушки: \(W_L=\frac{LI_0^2}{2}\) После размыкания ключа вся энергия катушки выделится на резисторе: \(Q=W_L=\frac{LI_0^2}{2}=\frac{L}{2}\cdot \frac{\varepsilon^2}{r^2}=\frac{30\cdot 10^{-3}}{2}\cdot\frac{12^2}{2}=0,54~Дж\)

На садовом участке выкопан пруд глубиной \(2,5\) м. В дно пруда вбита свая так, что \(0,8\) м ее длины выступает из воды. Определите длину тени сваи на дне пруда при угле падения лучей \(70^\circ\). Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным \(1,33\).

Длина тени сваи: \(l=l_1+l_2\\ tg\alpha=\frac{l_1}{b}\Rightarrow l_1=btg\alpha\\ tg\beta=\frac{l_2}{H}\Rightarrow l_2=Htg\beta\) По закону Снеллиуса: \(\sin\alpha=n\sin\beta\Rightarrow\beta =\arcsin\frac{\sin\alpha}{n}=\arcsin\frac{\sin 70^\circ}{1,33}\approx 44,95^\circ\) Таким образом: \(l=btg\alpha+Htg\beta=0,8tg 70^\circ+2,5tg 44,95^\circ=4,69~м\)

На графике изображена зависимость энергии конденсатора от напряжения на конденсаторе в диапазоне напряжения конденсатора от нулевого до максимального значения. Активное сопротивление в колебательном контуре равно нулю. Период колебаний равен \(50,24\) мкс. Чему равна максимальная сила тока?

Максимальный ток равен: \(I_m=\omega q_m,\omega =\frac{2\pi}{T}\) Максимальная энергия равна: \(E_m=\frac{q_mU_m}{2}\Rightarrow q_m=\frac{2E_m}{U_m}\\ q\uparrow =CU\uparrow\) Получаем: \(I_m=\frac{2\pi}{T}\cdot \frac{2E_m}{U_m}=\frac{4\pi E_m}{TU_m}=\frac{4\cdot 3,14\cdot 0,8\cdot 10^{-3}}{50,24\cdot 10^{-6}\cdot 200}=1~А\)

231026 К источнику тока с внутренним сопротивлением \(r=3\) Ом подключили реостат. Если сопротивление реостата принимает значения \(R_1\) и \(R_2=16R_1\), то на реостате выделяется одна и та же тепловая мощность. Найдите \(R_2\).

По закону Ома для полной цепи: \(I=\frac{\varepsilon}{R+r}\) Мощность определяется по формуле: \(P=I^2R=\frac{\varepsilon^2R}{(R+r)^2}\\ P_1=\frac{\varepsilon^2R_1}{(R_1+r)^2}\\ P_2=\frac{\varepsilon^2R_2}{(R_2+r)^2}\) Т.к. мощности равны: \(\frac{\varepsilon^2R_1}{(R_1+r)^2}=\frac{\varepsilon^2R_2}{(R_2+r)^2}\Rightarrow \frac{R_2}{16\left (\frac{R_2}{16}+r\right )^2}=\frac{R_2}{\left (R_2+r\right )^2}\Rightarrow R_2+r=4\left (\frac{R_2}{16}+r\right )\Rightarrow R_2=4r=4\cdot 3=12~Ом\)

231027 Какую силу тока покажет амперметр, включенный в схему, если, не меняя значения приложенного напряжения, изменить его полярность? Сопротивления резисторов: \(R_1=10\) Ом, \(R_2=50\) Ом, \(R_3=20\) Ом. До изменения полярности амперметр показывал \(I=2\) A. Диоды считать идеальными.

По закону Ома для полной цепи: \(I_1=\frac{U_0}{R_1+R_2}\) \(U_0\)- напряжение на источнике \(I_2=\frac{U_0}{R_1+R_3}\) Найдем отношение токов: \(\frac{I_2}{I_1}=\frac{R_1+R_2}{R_1+R_3}=2\cdot\frac{10+50}{10+20}=4~А\)