Газом заполнили цилиндр объемом V. У цилиндра сверху присутствует предохранительный клапан в виде маленького цилиндрика с поршнем. Пружина жесткостью k одним концом прикреплена к поршню, а другим – к стенке цилиндрика (см. рисунок). Для того чтобы клапан выпустил часть газа в атмосферу, газ должен нагреться до температуры T2. Площадь поперечного сечения поршня S, масса газа m, его молярная масса M. Найдите температуру газа T1, при которой поршень находился на расстоянии l от отверстия. Объемом цилиндрика можно пренебречь.
Решение
Так как объемом цилиндра можно пренебречь, то V2≈V Предположим, что изначально пружина растянута на Δx, тогда Fупр1 направлена вверх. Запишем второй закон Ньютона для начального положения: F1−FA−mg+Fупр1=0, где F1=p1S,FA=p0S,Fупр1=kΔx p1S−p0S−mg+kΔx=0(1)
Запишем второй закон Ньютона для конечного положения: F2−FA−mg+Fупр2=0, где F1=p2S,Fупр2=k(Δx−l) p2S−p0S−mg+k(Δx−l)=0(2) Вычтем (1) из (2): (p2−p1)S−kl=0(3)
По закону Менделеева-Клапейрона: p2=VνRT2p1=VνRT1
Подставим в (3): (VνRT2−VνRT1)S=kl⇒VνRT2−VνRT1=Skl⇒T2−T1=νRTVklT1=T2−νRSVkl
