Задание 24 ЕГЭ по физике

Сила упругости шара мала, поэтому давление внутри шара совпадает с давлением снаружи. Условие равновесия шара:
$F_A-mg-m_{об}g=0,$
где $m$ – масса гелия

Сила Архимеда:
$F_A=\rho_вgV$

Объем шара:
$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха:
$p=\frac{mRT}{VM}=\frac{\rho RT}{M}\Rightarrow \rho_в=\frac{pM_в}{RT}$

Для гелия:
$pV=\frac{m}{M_{He}}RT\Rightarrow m=\frac{pVM_{He}}{RT}$

Подставим полученные уравнения в условие равновесия:
$\frac{pM_в}{RT}g\frac{4}{3}\pi r^3-\frac{p\frac{4}{3}\pi r^3M_{He}}{RT}g=m_{об}g$
$\frac{pM_в}{RT}\cdot \frac{4}{3}\pi r^3-\frac{p\frac{4}{3}\pi r^3M_{He}}{RT}=m_{об}$
$\frac{4}{3}\pi r^3\frac{p}{RT}(M_в-M_{He})=m_{об}\\ r=\sqrt[3]{\frac{3}{4}\cdot \frac{m_{об}RT}{p(M_в-M_{He})\pi}}=\sqrt[3]{\frac{3}{4}\cdot \frac{350\cdot 8,31\cdot 288}{10^5(0,029-0,004)\cdot 3,14}}=4,31~м$

Масса одного квадратного метра оболочки: $\sigma =\frac{m_{об}}{S}=\frac{350}{4\pi r^2}=\frac{350}{4\cdot 3,14\cdot 4,31^2}=1,5~кг/м^2$

Ответ: 1,5 $кг/м^2$

https://youtu.be/dQAIblVvDwo