В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения S=10см2, ограниченном сверху подвижным поршнем массой М=2кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте Н=20см от дна сосуда. Если на поршень положить груз, то он окажется на высоте h=15см от дна сосуда. Определите массу груза. Воздух считать идеальным газом, а его температуру – неизменной. Атмосферное давление принять равным 105Па. Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать.
Решение
Условие равновесия поршня в первом случае: Oy:F1−Fатм−Mg=0;F1=p1S;Fатм=p0S p1S−p0S−Mg=0⇒p1=p0+SMg Во втором случае: F2−Fатм−(M+m)g=0;F2=p2S p2S−p0S−(M+m)g=0⇒p2=p0+SM+mg По условию задачи: T−const⇒p1V1=p2V2;V1=SH;V2=Sh Объединим выражения: (p0+SMg)SH=(p0+SM+mg)Sh p0SH+MgH=p0Sh+Mgh+mgh mgh=p0S(H−h)+Mg(H−h) Масса груза: m=gh(H−h)(p0S+Mg)=10⋅0,15(0,2−0,15)(105⋅10⋅10−4+2⋅10)=4кг
