Задание 24 ЕГЭ по физике

Рассмотрим силы, действующие на зонд в каждом из случаев:

$Oy:~F_{\mathrm{А1}}-mg-F=0\Rightarrow F_{\mathrm{А1}}=mg+F$
$Oy:~F_{\mathrm{А2}}-mg=0\Rightarrow F_{\mathrm{А2}}=mg$
Сила Архимеда:
$F_{\mathrm{А1}}=\rho_1gV_0$
$F_{\mathrm{А2}}=\rho_2g\cdot 2V_0$
По уравнению Менделеева-Клапейрона определим плотности воздуха:
$p_1=\rho_1\frac{RT_1}{M}\Rightarrow \rho_1=\frac{p_1M}{RT_1}$
$p_2=\rho_2\frac{RT_2}{M}\Rightarrow \rho_2=\frac{p_2M}{RT_2}$
Подставим силы Архимеда и плотности воздуха в условия равновесия зонда:
$\frac{p_1M}{RT_1}gV_0=mg+F$
$\frac{p_2M}{RT_2}g\cdot 2V_0=mg$
Поделим полученные выражения друг на друга:
$\frac{p_1MgV_0\cdot RT_2}{RT_1\cdot p_2Mg\cdot 2V_0}=\frac{mg+F}{mg}$
$p_1T_2mg=2p_2T_1\left (mg+F\right )$
$p_1T_2mg=2p_2T_1mg+2p_2T_1F$
$mg\left (p_1T_2-2p_2T_1\right )=2p_2T_1F$
Общая масса зонда:
$m=\frac{2p_2T_1F}{g\left (p_1T_2-2p_2T_1\right )}=\frac{2\cdot 5000\cdot 300\cdot 2000}{10\cdot \left (10^5\cdot 230-2\cdot 5000\cdot 300\right )}=30~\mathrm{кг}$

Ответ: 30 кг