Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование:

Систему отсчета, связанную со столом, считаем инерциальной.
Грузы $M$ и $m_1$ движутся как одно целое, поэтому их можно рассматривать как одно тело массой $M + m.$
Тело движется поступательно, как и груз $m_2,$ поэтому их можно описывать моделью материальной точки.
В инерциальной системе отсчета движение материальной точки описывается вторым законом Ньютона.
Нить легкая и нерастяжимая, поэтому $T_1 = T_2 = T.$
Ускорения тел равны: $a_1 = a_2 = a.$
Груз $m_1$ покоится относительно $M,$ поэтому сила трения покоя удовлетворяет условию $F_{тр} \leq \mu N_1.$

Запишем второй закон Ньютона для системы:

Для тела $M + m$:$(M + m)a = T$Для груза $m_2$:
$ma = mg- T$Складываем уравнения:
$(M + 2m)a = mg$ Отсюда ускорение:$a = \frac{mg}{M + 2m}$

Условие для груза $m_1.$

Второй закон Ньютона для $m_1$:
$ma = F_{тр}$ $N_1 = mg$Условие трения покоя: $F_{тр} \leq \mu N_1$ $ma \leq \mu mg$Подставляем выражение для $a$:
$\frac{m^2 g}{M + 2m} \leq \mu m g$ Упрощаем:
$\frac{m}{M + 2m} \leq \mu$ Решаем неравенство относительно $m$:
$m \leq \frac{\mu M}{1- 2\mu} = \frac{0.2 \cdot 1.2}{1- 0.4} = \frac{0.24}{0.6} = 0.4 \, \text{кг}$
Ответ: грузы $M$ и $m_1$ движутся как одно целое при $m \leq 0.4 \, \text{кг}.$