Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование:

Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
Движение бруска и клина поступательное, поэтому их можно описывать моделью материальной точки.
Брусок движется равномерно относительно клина, значит, клин и брусок относительно Земли движутся с одинаковым ускорением $a.$
В инерциальной системе отсчета применяем второй закон Ньютона.
Силы трения между бруском и клином являются парными (третий закон Ньютона).

Силы, действующие на систему.

На брусок:
— Сила тяжести: $m\vec{g}$ (вертикально вниз).
— Сила реакции опоры клина: $\vec{N}1$ (перпендикулярно поверхности клина). — Сила трения: $\vec{F}{\text{тр}} = \mu N_1$ (вдоль поверхности клина вверх, так как брусок скользит вниз).

На клин:
— Сила тяжести: $M\vec{g}$ (вертикально вниз).
— Сила реакции опоры стола: $\vec{N}2$ (вертикально вверх). — Сила трения со стороны бруска: $\vec{F}{\text{тр}}$ (вдоль поверхности клина вниз, по третьему закону Ньютона).
— Внешняя сила: $\vec{F}$ (горизонтально вправо).

Уравнения движения.

Для бруска (в проекциях на оси, параллельную и перпендикулярную поверхности клина):
$N_1 \sin \alpha- F_{\text{тр}} \cos \alpha = ma \quad (1)$$N_1 \cos \alpha + F_{\text{тр}} \sin \alpha- mg = 0 \quad (2)$Для клина (горизонтальная ось):
$F- F_{\text{тр}} \cos \alpha- N_1 \sin \alpha = Ma \quad (3)$
Выразим силу трения:
$F_{\text{тр}} = \mu N_1$

Решим систему уравнений для бруска.

Подставим $F_{\text{тр}}$ в $(2)$:
$N_1 \cos \alpha + \mu N_1 \sin \alpha = mg$ $N_1 (\cos \alpha + \mu \sin \alpha) = mg$
$N_1 = \frac{mg}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha}\quad (4)$Подставим $(4)$ в $(1)$:
$\frac{mg \sin \alpha}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha}- \frac{\mu mg \cos \alpha}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha} = ma$ $a = g \cdot \frac{\sin \alpha- \mu \cos \alpha}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha} = g \cdot \frac{\tg \alpha- \mu}{1 + \mu \tg \alpha} \quad (5)$
Подставим $(4)$ и $(5)$ в $(3)$:
$F = (M + m)a = (M + m) \cdot g \cdot \frac{\tg \alpha- \mu}{1 + \mu \tg \alpha}$
Ответ: $F = \frac{(M + m)g (\tg \alpha- \mu)}{1 + \mu \tg \alpha}$