Задание 26 ЕГЭ по физике

Физическая модель и обоснование:

Систему отсчета связываем со столом (инерциальная система).
При совместном движении $M$ и $m_1$ рассматриваем как единое тело массой $M + m.$
Нить невесома и нерастяжима ⇒ $T_1 = T_2 = T,$ $a_1 = a_2 = a.$
Блок идеальный (трение отсутствует).
Для $m_1$ сила трения покоя $F_{тр} ≤ μN_1.$

Уравнения движения.

Для системы $M + m$:
$(M + m)a = T \quad (1)$Для груза $m_2$: $ma = mg- T \quad (2)$

Решение системы уравнений.
Складываем $(1)$ и $(2)$:
$(M + 2m)a = mg$$a = \frac{mg}{M + 2m} \quad (3)$

Условие для груза $m_1.$

В проекции на горизонтальную ось:
$ma = F_{тр} ≤ μN_1 = μmg$ Подставляем ускорение из $(3)$:
$\frac{m^2g}{M + 2m} ≤ μmg$ $\frac{m}{M + 2m} ≤ μ$
Находим предельное значение массы:
$m ≤ \frac{μM}{1- 2μ} = \frac{0.2 \cdot 1.2}{1- 0.4} = \frac{0.24}{0.6} = 0.4\,\text{кг}$

Ответ: грузы $M$ и $m_1$ будут двигаться как одно целое при $m ≤ 0.4\,\text{кг}.$