Задание 26 ЕГЭ по физике

Кинематика движения до столкновения.

Для первого шарика (брошенного под углом):
$y_1(t) = v_0 \sin \alpha \cdot t- \frac{gt^2}{2}$ $v_{1y}(t) = v_0 \sin \alpha- gt$
Для второго шарика (свободное падение):
$v_{2y}(t) = -gt$

Условие столкновения.

В момент столкновения $t = t_1$ выполняется:
$y_1(t_1) = h- \frac{gt_1^2}{2}$
Из сохранения импульса по вертикали (так как после удара скорость горизонтальна):
$v_{1y}(t_1) + v_{2y}(t_1) = 0$ $(v_0 \sin \alpha- gt_1) + (-gt_1) = 0$$t_1 = \frac{v_0 \sin \alpha}{2g}$

Высота столкновения.

Подставляем $t_1$ в уравнение для $y_1(t)$:
$h = \frac{3v_0^2 \sin^2 \alpha}{8g}$

Время падения после столкновения.
После удара шарики движутся горизонтально, их вертикальная скорость равна нулю. Время падения с высоты $h$:
$\tau = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \frac{v_0 \sin \alpha}{2g} \sqrt{3}$

Находим $v_0$:
$v_0 = \frac{2g\tau}{\sqrt{3} \sin \alpha}$
Ответ: $v_0 = \frac{2g\tau}{\sqrt{3} \sin \alpha}.$