Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование.

Систему отсчета связываем с Землей (инерциальная система).
Трение отсутствует (плоскость гладкая), работа силы реакции опоры равна нулю.
До и после удара механическая энергия сохраняется.
При ударе время взаимодействия мало, поэтому внешними силами (тяжести) можно пренебречь и применять закон сохранения импульса.

Движение бруска до удара.

Используем закон сохранения энергии:$Mgh = \frac{Mv_1^2}{2}, \quad \text{где} \quad h = x \sin \alpha$ $Mgx \sin \alpha = \frac{Mv_1^2}{2} \implies v_1 = \sqrt{2gx \sin \alpha}$ Подставляем значения:$v_1 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 3.6 \cdot 0.5} = \sqrt{36} = 6 \, \text{м/с}$

Удар пули с бруском (неупругое столкновение).

Закон сохранения импульса (ось направлена вверх вдоль плоскости):
$mv- Mv_1 = (M + m)u$ где $u$ — скорость системы после удара.

Движение системы после удара.

Закон сохранения энергии:$\frac{(M + m)u^2}{2} = (M + m)gS \sin \alpha$ $u = \sqrt{2gS \sin \alpha} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2.5 \cdot 0.5} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с}$
Из закона сохранения импульса:$mv- Mv_1 = (M + m)u$Подставляем известные величины:$555m- 250 \cdot 6 = (250 + m) \cdot 5$ $555m- 1500 = 1250 + 5m$ $550m = 2750 \implies m = 5 \, \text{г}$
Ответ: $m = 5 \, \text{г}.$