Задание 24 ЕГЭ по физике

Условие подъема.

Сумма сил тяжести изобретателя и гелия должна быть равна силе Архимеда, действующей на все шарики:
$mg + m_{\text{He}}g = F_A$где:
$m_{He} = \rho_{He} \cdot nV$ — масса гелия,
$F_A = \rho_{возд} \cdot nV \cdot g$ — сила Архимеда.

Выражение для плотностей.

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для нахождения плотностей:
$\rho = \frac{pM}{RT}$Для воздуха:
$\rho_{\text{возд}} = \frac{p_0 M_{\text{возд}}}{RT}$Для гелия:
$\rho_{\text{He}} = \frac{p_0 M_{\text{He}}}{RT}$
Подстановка в условие равновесия:
$mg + \rho_{\text{He}} \cdot nV \cdot g = \rho_{\text{возд}} \cdot nV \cdot g$Сокращаем $g$ и выражаем $V$:
$m = nV (\rho_{\text{возд}}- \rho_{\text{He}})$ $V = \frac{m}{n (\rho_{\text{возд}}- \rho_{\text{He}})}$
Подставляем числовые значения:
$\rho_{\text{возд}} = \frac{10^5 \cdot 0.029}{8.31 \cdot 300} \approx 1.16\,\text{кг/м}^3$
$\rho_{\text{He}} = \frac{10^5 \cdot 0.004}{8.31 \cdot 300} \approx 0.16\,\text{кг/м}^3$
Расчет объема одного шарика:
$V = \frac{60}{5\ 000 (1.16- 0.16)} = \frac{60}{5000 \cdot 1} = 0.012\,\text{м}^3 = 12\,\text{л}$
Ответ: каждый шарик необходимо надуть до объема $12\,\text{л}.$