Задание 24 ЕГЭ по физике

Условие подъема.

Сумма сил тяжести мальчика и гелия должна быть равна силе Архимеда:
$mg + m_{\text{He}}g = F_A$где:
$m_{\text{He}} = \rho_{\text{He}} \cdot nV$ — масса гелия,
$F_A = \rho_{\text{возд}} \cdot nV \cdot g$ — сила Архимеда.

Используем уравнение состояния идеального газа:
$\rho = \frac{pM}{RT}$Для воздуха:
$\rho_{\text{возд}} = \frac{10^5 \cdot 0.029}{8.31 \cdot 300} \approx 1.16\,\text{кг/м}^3$
для гелия:
$\rho_{\text{He}} = \frac{10^5 \cdot 0.004}{8.31 \cdot 300} \approx 0.16\,\text{кг/м}^3$

Подстановка в условие равновесия:
$40g + 0.16 \cdot n \cdot 0.01 \cdot g = 1.16 \cdot n \cdot 0.01 \cdot g$
Сокращаем $g$ и решаем:
$40 = n \cdot 0.01 (1.16- 0.16)$ $40 = n \cdot 0.01 \cdot 1$ $n = \frac{40}{0.01} = 4\ 000$
Ответ: для подъема потребуется $4\ 000$ воздушных шаров.