Задание 24 ЕГЭ по физике

Сохранение внутренней энергии.

Так как система теплоизолирована и работа не совершается, суммарная внутренняя энергия сохраняется. Для одноатомных газов (гелий и аргон):
$\frac{3}{2}ν_1RT_1 + \frac{3}{2}ν_2RT_2 = \frac{3}{2}(ν_1 + ν_2)RT$ где $T$ — конечная температура смеси. Сокращая $\frac{3}{2}R,$ получаем:
$ν_1T_1 + ν_2T_2 = (ν_1 + ν_2)T$
Расчет конечной температуры:
$T = \frac{ν_1T_1 + ν_2T_2}{ν_1 + ν_2} = \frac{1 \cdot 450 + 3 \cdot 300}{1 + 3} = \frac{450 + 900}{4} = 337.5\,\text{K}$
Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для конечного состояния:
$p \cdot 2V = (ν_1 + ν_2)RT$Выражаем давление:
$p = \frac{(ν_1 + ν_2)RT}{2V} = \frac{(1 + 3) \cdot 8.31 \cdot 337.5}{2 \cdot 1}$Вычисляем:
$p = \frac{4 \cdot 8.31 \cdot 337.5}{2} = 2 \cdot 8.31 \cdot 337.5 ≈ 5\ 600\,\text{Па} = 5.6\,\text{кПа}$
Ответ: давление в сосудах после установления равновесия составит $5.6\,\text{кПа}.$