Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $17$ и $15$, а средняя линия равна $4$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция CO || BD BO || CD DC = BO CO = BD $\triangle ADC = \triangle BOC$ AC = 17 OC = BD = 15 Найти: $S_{ABCD} - ?$ Решение: $AO = AB + OB = 2 \cdot 4 = 8$ $S_{AOC} = S_{ABCD} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ $p = \cfrac{17 + 15 + 8}{2} = 20$ - полупериметр $S = \sqrt{20 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 12} = \sqrt{3600} = 60$ Ответ: 60

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $8$ и $6$, а средняя линия равна $5$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция CO || BD BO || CD DC = BO CO = BD $\triangle ADC = \triangle BOC$ AC = 8 OC = BD = 6 Найти: $S_{ABCD} - ?$ Решение: $AO = AB + OB = 2 \cdot 5 = 10$ $S_{AOC} = S_{ABCD} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ $p = \cfrac{10 + 8 + 6}{2} = 12$ - полупериметр $S = \sqrt{12 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6} = \sqrt{576} = 24$ Ответ: 24

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$, если $BK : KA = 3 : 4$, $KM = 18$.

Решение: Дано: ABC - треугольник KM || AC BK:KA=3:4 KM = 18 Найти: АС - ? Решение: BK:KA=3:4 Пусть ВК = 3х, КА = 4х, АВ = 7х $\angle BKM \sim \angle BAC$ $\angle B$ - общий $\Rightarrow \triangle BKM \sim \triangle ABC$ $\cfrac{AB}{BK} = \cfrac{AC}{KM}$ $AC = \cfrac{AB \cdot KM}{BK} = \cfrac{7x \cdot 18}{3x} = 42$

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$, если $BK : KA = 1 : 5$, $KM = 17$.

Решение: Дано: ABC - треугольник KM || AC BK:KA=1:5 KM = 17 Найти: АС - ? Решение: BK:KA=1:5 Пусть ВК = 1х, КА = 5х, АВ = 6х $\angle BKM \sim \angle BAC$ $\angle B$ - общий $\Rightarrow \triangle BKM \sim \triangle ABC$ $\cfrac{AB}{BK} = \cfrac{AC}{KM}$ $AC = \cfrac{AB \cdot KM}{BK} = \cfrac{6x \cdot 17}{1x} = 102$

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$, если $BK : KA = 2 : 3$, $KM = 14$.

Решение: Дано: ABC - треугольник KM || AC BK:KA=2:3 KM = 14 Найти: АС - ? Решение: BK:KA=1:5 Пусть ВК = 2х, КА = 3х, АВ = 5х $\angle BKM \sim \angle BAC$ $\angle B$ - общий $\Rightarrow \triangle BKM \sim \triangle ABC$ $\cfrac{AB}{BK} = \cfrac{AC}{KM}$ $AC = \cfrac{AB \cdot KM}{BK} = \cfrac{5x \cdot 14}{2x} = 35$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 117 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 232582 балла
Трапеция
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $17$ и $15$ , а средняя линия равна $4$ .
id 232592 балла
Трапеция
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $8$ и $6$ , а средняя линия равна $5$ .
id 232602 балла
Треугольники
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$ , если $BK : KA = 3 : 4$ , $KM = 18$ .
id 232612 балла
Треугольники
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$ , если $BK : KA = 1 : 5$ , $KM = 17$ .
id 232622 балла
Треугольники
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$ , если $BK : KA = 2 : 3$ , $KM = 14$ .