Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 4$, $AC = 16$.

Решение: Дано: АВ=4 AC = 16 Найти: d-? Решение: $\triangle ABO$: $\angle B = 90^o$ По теореме Пифагора: $AO^2 = AB^2 + BO^2$ $(AC - R)^2 = AB^2 + R^2$ $(16 - R)^2 = 4^2 + R^2$ $256 - 32R^2 + R^2 - R^2 - 16 = 0$ $32R = 240$ $R = 7,5$ $d= 2R = 15$ Ответ: 15

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 1$, $AC = 5$.

Решение: Дано: АВ=1 AC = 5 Найти: d-? Решение: $\triangle ABO$: $\angle B = 90^o$ По теореме Пифагора: $AO^2 = AB^2 + BO^2$ $(AC - R)^2 = AB^2 + R^2$ $(5 - R)^2 = 1^2 + R^2$ $25 - 10R^2 + R^2 - R^2 - 1 = 0$ $10R = 24$ $R = 2,4$ $d= 2R = 4,8$ Ответ: 4,8

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 2$, $AC = 8$.

Решение: Дано: АВ=2 AC = 8 Найти: d-? Решение: $\triangle ABO$: $\angle B = 90^o$ По теореме Пифагора: $AO^2 = AB^2 + BO^2$ $(AC - R)^2 = AB^2 + R^2$ $(8 - R)^2 = 2^2 + R^2$ $64 - 16R^2 + R^2 - R^2 - 4 = 0$ $16R = 60$ $R = 3,75$ $d= 2R = 7,5$ Ответ: 7,5

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 6$, $AC = 10$.

Решение: Дано: АВ=6 AC = 10 Найти: d-? Решение: $\triangle ABO$: $\angle B = 90^o$ По теореме Пифагора: $AO^2 = AB^2 + BO^2$ $(AC - R)^2 = AB^2 + R^2$ $(10 - R)^2 = 6^2 + R^2$ $100 - 20R^2 + R^2 - R^2 - 36 = 0$ $20R = 64$ $R = 3,2$ $d= 2R =6,4$ Ответ: 6,4

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 3$, $AC = 5$.

Решение: Дано: АВ=3 AC = 5 Найти: d-? Решение: $\triangle ABO$: $\angle B = 90^o$ По теореме Пифагора: $AO^2 = AB^2 + BO^2$ $(AC - R)^2 = AB^2 + R^2$ $(5 - R)^2 = 3^2 + R^2$ $25 - 10R^2 + R^2 - R^2 - 9 = 0$ $10R = 16$ $R = 1,6$ $d= 2R = 3,2$ Ответ: 3,2

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 112 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 232332 балла
Окружности
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$ . Найдите диаметр окружности, если $AB = 4$ , $AC = 16$ .
id 232342 балла
Окружности
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$ . Найдите диаметр окружности, если $AB = 1$ , $AC = 5$ .
id 232352 балла
Окружности
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$ . Найдите диаметр окружности, если $AB = 2$ , $AC = 8$ .
id 232362 балла
Окружности
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$ . Найдите диаметр окружности, если $AB = 6$ , $AC = 10$ .
id 232372 балла
Окружности
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$ . Найдите диаметр окружности, если $AB = 3$ , $AC = 5$ .