Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $18$, а одна из диагоналей ромба равна $72$. Найдите углы ромба.

Дано: ABCD - ромб $OH \perp AB$ OH=18 AC=72 Найти: $\angle A, \angle B, \angle C, \angle D$ Решение: 1) $AO=OC=\cfrac{AC}{2}=36$ - св-во ромба $OH=\cfrac{1}{2}AO$ 2) $\triangle AHO$: $\angle HAO=30^o$ - св-во обратное свойству угла 30 градусов 3) $\angle OAD =\angle HAO =30^o$ $\Rightarrow \angle BAD = 60^o = \angle BCD$ 4) $\angle BAD =\angle ABC =180^o$ - односторонние при AD//BC и сек. АВ $\Rightarrow \angle ABC =180- \angle BAD= 180-60=120= \angle ADC$ - св-во ромба Ответ: $\angle BAD =\angle BCD=60^o$ $\angle ABC =\angle ADC =120^o$

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 15$ и $CH = 2$. Найдите высоту ромба.

Дано: ABCD - ромб $AH \perp DC$ DH=15 CH=2 AH-? Решение: 1) $CD=DH+HC=15+2=17=AD$ 2) $\triangle ADH$ - прямоугольный $AD^2=DH^2+AH^2$ - по теореме Пифагора $AH^2 = AD^2-DH^2$ $AH^2=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{(17-15)(17+15)}=8$ Ответ: 8

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 20$ и $CH = 5$. Найдите высоту ромба.

Дано: ABCD - ромб $AH \perp DC$ DH=20 CH=5 AH-? Решение: 1) $CD=DH+HC=5+20=25=AD$ 2) $\triangle ADH$ - прямоугольный $AD^2=DH^2+AH^2$ - по теореме Пифагора $AH^2 = AD^2-DH^2$ $AH^2=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{(25-20)(25+20)}=15$ Ответ: 15

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 24$ и $CH = 1$. Найдите высоту ромба.

Дано: ABCD - ромб $AH \perp DC$ DH=24 CH=1 AH-? Решение: 1) $CD=DH+HC=24+1=25=AD$ 2) $\triangle ADH$ - прямоугольный $AD^2=DH^2+AH^2$ - по теореме Пифагора $AH^2 = AD^2-DH^2$ $AH^2=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{(25-24)(25+24)}=7$ Ответ: 7

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 8$ и $CH = 2$. Найдите высоту ромба.

Дано: ABCD - ромб $AH \perp DC$ DH=8 CH=2 AH-? Решение: 1) $CD=DH+HC=8+2=10=AD$ 2) $\triangle ADH$ - прямоугольный $AD^2=DH^2+AH^2$ - по теореме Пифагора $AH^2 = AD^2-DH^2$ $AH^2=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{(10-8)(10+8)}=6$ Ответ: 6

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 107 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 232082 балла
Параллелограмм и ромб
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $18$ , а одна из диагоналей ромба равна $72$ . Найдите углы ромба.
id 232092 балла
Параллелограмм и ромб
Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 15$ и $CH = 2$ . Найдите высоту ромба.
id 232102 балла
Параллелограмм и ромб
Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 20$ и $CH = 5$ . Найдите высоту ромба.
id 232112 балла
Параллелограмм и ромб
Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 24$ и $CH = 1$ . Найдите высоту ромба.
id 232122 балла
Параллелограмм и ромб
Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 8$ и $CH = 2$ . Найдите высоту ромба.