Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 3$, $CK = 19$.

Решение: Дано: ABCD - параллелограмм AK - биссектриса BK=3 CK=19 Найти: $P_{ABCD}-?$ Решение: 1) $\angle KAD = \angle AKB$ - накрест лежащие т.к. $\angle BAK = \angle KAD$ ( AK - биссектриса) $\Rightarrow \angle BAK =\angle BKA$ $\Rightarrow \triangle ABK$ равнобедренный (св-во равнобедренного треугольника) $\Rightarrow AB=BK=3$ $P=(22+3) \cdot 2 = 50$

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 8$, $CK = 13$.

Решение: Дано: ABCD - параллелограмм AK - биссектриса BK=8 CK=13 Найти: $P_{ABCD}-?$ Решение: 1) $\angle KAD = \angle AKB$ - накрест лежащие т.к. $\angle BAK = \angle KAD$ ( AK - биссектриса) $\Rightarrow \angle BAK =\angle BKA$ $\Rightarrow \triangle ABK$ равнобедренный (св-во равнобедренного треугольника) $\Rightarrow AB=BK=8$ $P=(8+21) \cdot 2 = 58$

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 7$, $CK = 12$.

Решение: Дано: ABCD - параллелограмм AK - биссектриса BK=7 CK=12 Найти: $P_{ABCD}-?$ Решение: 1) $\angle KAD = \angle AKB$ - накрест лежащие т.к. $\angle BAK = \angle KAD$ ( AK - биссектриса) $\Rightarrow \angle BAK =\angle BKA$ $\Rightarrow \triangle ABK$ равнобедренный (св-во равнобедренного треугольника) $\Rightarrow AB=BK=7$ 2) $BC=BK+KC=7+12=19$ 3) $P_{ABCD}= (AB+BC) \cdot 2 =(7+19) \cdot 2= 52$ Ответ: 52

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 10$, $CK = 18$.

Дано: ABCD - параллелограмм AK - биссектриса BK=10 CK=18 Найти: $P_{ABCD}-?$ Решение: 1) $\angle KAD = \angle AKB$ - накрест лежащие т.к. $\angle BAK = \angle KAD$ ( AK - биссектриса) $\Rightarrow \angle BAK =\angle BKA$ $\Rightarrow \triangle ABK$ равнобедренный (св-во равнобедренного треугольника) $\Rightarrow AB=BK=10$ $P=(10+28) \cdot 2 = 76$

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 11$, $CK = 20$.

Решение: Дано: ABCD - параллелограмм AK - биссектриса BK=11 CK=20 Найти: $P_{ABCD}-?$ Решение: 1) $\angle KAD = \angle AKB$ - накрест лежащие т.к. $\angle BAK = \angle KAD$ ( AK - биссектриса) $\Rightarrow \angle BAK =\angle BKA$ $\Rightarrow \triangle ABK$ равнобедренный (св-во равнобедренного треугольника) $\Rightarrow AB=BK=11$ $P=(11+20) \cdot 2 = 62$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 105 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 231982 балла
Параллелограмм и ромб
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 3$ , $CK = 19$ .
id 231992 балла
Параллелограмм и ромб
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 8$ , $CK = 13$ .
id 232002 балла
Параллелограмм и ромб
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 7$ , $CK = 12$ .
id 232012 балла
Параллелограмм и ромб
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 10$ , $CK = 18$ .
id 232022 балла
Параллелограмм и ромб
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 11$ , $CK = 20$ .