Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $30^\circ$ и $135^\circ$, а $CD = 17$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция $\angle ABC =30$ $\angle BCD=135$ CD=17 Найти: АВ-? Решение: 1) Проведём $СН \perp AD$, $AK \perp BC$ $CH, AK$ - высоты ABCD $\Rightarrow CH=AK$ 2) т.к. $CH \perp AD, BC||AD \Rightarrow CH \perp BC$ $\Rightarrow \angle BCH=90$ $\angle HCD=\angle BCD- \angle BCH=135-90=45$ 3) $\triangle CHD$ - прямоугольный $\Rightarrow \cfrac{CH}{CD}=\cos{HCD}$ $CH=CD \cdot \cos{HCD} =17\cfrac{\sqrt{2}}{2}$ 4) $\triangle ABK$ - прямоугольный $\cfrac{AK}{AB}=\sin{B}$ $AB=AK:\sin{B} =17\cfrac{\sqrt{2}}{2}:\cfrac{1}{2}=17\sqrt{2}$

Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $30^\circ$ и $135^\circ$, а $CD = 29$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция $\angle ABC =30$ $\angle BCD=135$ CD=29 Найти: АВ-? Решение: 1) Проведём $СН \perp AD$, $AK \perp BC$ $CH, AK$ - высоты ABCD $\Rightarrow CH=AK$ 2) т.к. $CH \perp AD, BC||AD \Rightarrow CH \perp BC$ $\Rightarrow \angle BCH=90$ $\angle HCD=\angle BCD- \angle BCH=135-90=45$ 3) $\triangle CHD$ - прямоугольный $\Rightarrow \cfrac{CH}{CD}=\cos{HCD}$ $CH=CD \cdot \cos{HCD} =29\cfrac{\sqrt{2}}{2}$ 4) $\triangle ABK$ - прямоугольный $\cfrac{AК}{AB}=\sin{B}$ $AB=AK:\sin{B} =29\cfrac{\sqrt{2}}{2}:\cfrac{1}{2}=29\sqrt{2}$

Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 42$, $BC = 14$, $CF : DF = 4 : 3$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция AD=42 BC=14 CF:DF =4:3 Найти: EF - ? Решение: Пусть CF = 4x, тогда DF = 3x Проведем ВН||CD AH = AD - BC = 42 - 14 = 28 BH = 4x + 3x = 7x $\triangle EBK$ и $\triangle ABH$: $\angle B$ - общий $\angle BAH, \angle BEK$ - соответственные $\Rightarrow \triangle EBK \sim \triangle ABH$ $\cfrac{EK}{AH} = \cfrac{BK}{BH}$ $\cfrac{EK}{28} = \cfrac{4x}{7x}$ $EK = \cfrac{28 \cdot 4}{7} = 16$ $EF = EK + KF = 16 + 14 = 30$ Ответ: 30

Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 35$, $BC = 21$, $CF : DF = 5 : 2$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция AD=35 BC=21 CF:DF =5:2 Найти: EF - ? Решение: Пусть CF = 5x, тогда DF = 2x Проведем ВН||CD AH = AD - BC = 35 - 21 = 14 BH = 5x + 2x = 7x $\triangle EBK$ и $\triangle ABH$: $\angle B$ - общий $\angle BAH, \angle BEK$ - соответственные $\Rightarrow \triangle EBK \sim \triangle ABH$ $\cfrac{EK}{AH} = \cfrac{BK}{BH}$ $\cfrac{EK}{14} = \cfrac{5x}{7x}$ $EK = \cfrac{14 \cdot 5}{7} = 10$ $EF = EK + KF = 10 + 21 = 31$ Ответ: 31

Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 36$, $BC = 18$, $CF : DF = 7 : 2$.

Решение: Дано: $AD = 36$ $BC = 18$ $EF || AD$ $CF:DF=7:2$ Найти: EF - ? Решение: Построим $BH || CD$ $CBHD$ = параллелограмм HD = BC = 18 - по св-ву параллелограмма Пусть KE = m $\triangle BEK \sim \triangle EAB$ - $EK || AB, \angle BEK = \angle BAH, \angle BKE = \angle BHA$ - соответственные $\cfrac{KE}{HA}= \cfrac{7}{9}$ $\cfrac{m}{18} = \cfrac{7}{9}$ $\Rightarrow m = 14$ $EF = EK+ KF = 18 + 14 = 32$ Ответ: 32

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 100 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 231732 балла
Трапеция
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$ , если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $30^\circ$ и $135^\circ$ , а $CD = 17$ .
id 231742 балла
Трапеция
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$ , если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $30^\circ$ и $135^\circ$ , а $CD = 29$ .
id 231752 балла
Трапеция
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$ , пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$ , если $AD = 42$ , $BC = 14$ , $CF : DF = 4 : 3$ .
id 231762 балла
Трапеция
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$ , пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$ , если $AD = 35$ , $BC = 21$ , $CF : DF = 5 : 2$ .
id 231772 балла
Трапеция
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$ , пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$ , если $AD = 36$ , $BC = 18$ , $CF : DF = 7 : 2$ .