Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 48$, $BC = 16$, $CF : DF = 5 : 3$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция AD=48 BC=16 CF:DF =5:3 Найти: EF - ? Решение: Пусть CF = 5x, тогда DF = 3x Проведем ВН||CD AH = AD - BC = 48 - 16 = 32 BH = 5x + 3x = 8x $\triangle EBK$ и $\triangle ABH$: $\angle B$ - общий $\angle BAH, \angle BEK$ - соответственные $\Rightarrow \triangle EBK \sim \triangle ABH$ $\cfrac{EK}{AH} = \cfrac{BK}{BH}$ $\cfrac{EK}{32} = \cfrac{5x}{8x}$ $EK = \cfrac{32 \cdot 5}{8} = 20$ $EF = EK + KF = 20 + 16 = 36$ Ответ: 36

Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 44$, $BC = 24$, $CF : DF = 3 : 1$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция AD=44 BC=24 CF:DF =3:1 Найти: EF - ? Решение: Пусть CF = 3x, тогда DF = 1x Проведем ВН||CD AH = AD - BC = 44 - 24 = 20 BH = 3x + 1x = 4x $\triangle EBK$ и $\triangle ABH$: $\angle B$ - общий $\angle BAH, \angle BEK$ - соответственные $\Rightarrow \triangle EBK \sim \triangle ABH$ $\cfrac{EK}{AH} = \cfrac{BK}{BH}$ $\cfrac{EK}{20} = \cfrac{3x}{4x}$ $EK = \cfrac{20 \cdot 3}{4} = 15$ $EF = EK + KF = 15 + 24 = 39$ Ответ: 39

Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 50$, $BC = 30$, $CF : DF = 7 : 3$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция AD=50 BC=30 CF:DF =7:3 Найти: EF - ? Решение: Пусть CF = 7x, тогда DF = 3x Проведем ВН||CD AH = AD - BC = 50 - 30 = 20 BH = 7x + 3x = 10x $\triangle EBK$ и $\triangle ABH$: $\angle B$ - общий $\angle BAH, \angle BEK$ - соответственные $\Rightarrow \triangle EBK \sim \triangle ABH$ $\cfrac{EK}{AH} = \cfrac{BK}{BH}$ $\cfrac{EK}{10} = \cfrac{7x}{10x}$ $EK = \cfrac{20 \cdot 7}{10} = 14$ $EF = EK + KF = 14 + 30 = 44$ Ответ: 44

Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 14$, $CD = 48$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно $24$.

Решение: Дано: AB, CD - хорды AB = 14 CD = 48 OM = 24 Решение: $ND = \cfrac{CD}{2} = 24$ $ND = OM = 24$ $OB = OD = R$ $\angle OMB = \angle OND = 90^o$ $\Rightarrow \triangle OMB = \triangle OND$ $\Rightarrow ON = \cfrac{AB}{2 } = 7$ Ответ: 7

Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 40$, $CD = 42$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно $21$.

Решение: Дано: AB, CD - хорды AB = 40 CD = 42 OM = 21 Решение: $ND = \cfrac{CD}{2} = 21$ $ND = OM = 21$ $OB = OD = R$ $\angle OMB = \angle OND = 90^o$ $\Rightarrow \triangle OMB = \triangle OND$ $\Rightarrow ON = \cfrac{AB}{2 } = 20$ Ответ: 20

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 101 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 231782 балла
Трапеция
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$ , пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$ , если $AD = 48$ , $BC = 16$ , $CF : DF = 5 : 3$ .
id 231792 балла
Трапеция
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$ , пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$ , если $AD = 44$ , $BC = 24$ , $CF : DF = 3 : 1$ .
id 231802 балла
Трапеция
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$ , пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$ , если $AD = 50$ , $BC = 30$ , $CF : DF = 7 : 3$ .
id 231812 балла
Окружности
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$ , если $AB = 14$ , $CD = 48$ , а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно $24$ .
id 231822 балла
Окружности
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$ , если $AB = 40$ , $CD = 42$ , а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно $21$ .