Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 12$ и $CH = 3$. Найдите высоту ромба.

Дано: ABCD - ромб $AH \perp DC$ DH=12 CH=3 AH-? Решение: 1) $CD=DH+HC=12+3=15=AD$ 2) $\triangle ADH$ - прямоугольный $AD^2=DH^2+AH^2$ - по теореме Пифагора $AH^2 = AD^2-DH^2$ $AH^2=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{(15-12)(15+12)}=81$ Ответ: 81

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 21$ и $CH = 8$. Найдите высоту ромба.

Дано: ABCD - ромб $AH \perp DC$ DH=21 CH=8 AH-? Решение: 1) $CD=DH+HC=21+8=29=AD$ 2) $\triangle ADH$ - прямоугольный $AD^2=DH^2+AH^2$ - по теореме Пифагора $AH^2 = AD^2-DH^2$ $AH^2=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{(29-21)(29+21)}=20$ Ответ: 20

Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 24$, $BF = 10$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция AF - биссектриса $\angle A$ BF - биссектриса $\angle B$ BF=10 AF=24 Найти: АВ-? Решение: 1) $\angle BAD + \angle ABC =180$ - односторонние 2) $\angle BAF= \cfrac{1}{2} \angle BAD$ - AF - биссектриса $\angle ABF= \cfrac{1}{2} \angle ABC$ - BF - биссектриса $\angle BAF + \angle ABF =\cfrac{1}{2} (\angle BAD + \angle ABC) =\cfrac{1}{2} 180 = 90$ $\Rightarrow \angle AFB = 180-(\angle BAF+ \angle ABF) = 90^o$ По теореме Пифагора в треугольнике ABF: $AB^2= AF^2+BF^2$ $AB=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}=26$ Ответ: 26

Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 16$, $BF = 12$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция AF - биссектриса $\angle A$ BF - биссектриса $\angle B$ BF=12 AF=16 Найти: АВ-? Решение: 1) $\angle BAD + \angle ABC =180$ - односторонние 2) $\angle BAF= \cfrac{1}{2} \angle BAD$ - AF - биссектриса $\angle ABF= \cfrac{1}{2} \angle ABC$ - BF - биссектриса $\angle BAF + \angle ABF =\cfrac{1}{2} (\angle BAD + \angle ABC) =\cfrac{1}{2} 180 = 90$ $\Rightarrow \angle AFB = 180-(\angle BAF+ \angle ABF) = 90^o$ По теореме Пифагора в треугольнике ABF: $AB^2= AF^2+BF^2$ $AB=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20$ Ответ: 20

Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 20$, $BF = 15$.

Решение: Дано: ABCD - трапеция AF - биссектриса $\angle A$ BF - биссектриса $\angle B$ BF=15 AF=20 Найти: АВ-? Решение: 1) $\angle BAD + \angle ABC =180$ - односторонние 2) $\angle BAF= \cfrac{1}{2} \angle BAD$ - AF - биссектриса $\angle ABF= \cfrac{1}{2} \angle ABC$ - BF - биссектриса $\angle BAF + \angle ABF =\cfrac{1}{2} (\angle BAD + \angle ABC) =\cfrac{1}{2} 180 = 90$ $\Rightarrow \angle AFB = 180-(\angle BAF+ \angle ABF) = 90^o$ По теореме Пифагора в треугольнике ABF: $AB^2= AF^2+BF^2$ $AB=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25$ Ответ: 25

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 108 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 232132 балла
Параллелограмм и ромб
Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 12$ и $CH = 3$ . Найдите высоту ромба.
id 232142 балла
Параллелограмм и ромб
Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 21$ и $CH = 8$ . Найдите высоту ромба.
id 232152 балла
Трапеция
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$ . Найдите $AB$ , если $AF = 24$ , $BF = 10$ .
id 232162 балла
Трапеция
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$ . Найдите $AB$ , если $AF = 16$ , $BF = 12$ .
id 232172 балла
Трапеция
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$ . Найдите $AB$ , если $AF = 20$ , $BF = 15$ .