Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $73^\circ$ и $77^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $9$.

Решение: Дано: $\angle B=73^o$ $\angle C=77^o$ R = 9 BC-? Решение: 1) $\angle A= 180-(\angle B +\angle C)=180-(73+77)=30^o$ 2) По теореме синусов: $\cfrac{BC}{\sin{A}}=2R$ $BC=2R \cdot \sin{A}=2 \cdot 9 \cdot \cfrac{1}{2}=9$ Ответ: 9

Прямая $AD$, перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC$, делит её пополам. Найдите сторону $AC$, если сторона $AB$ равна $4$.

Решение: Дано: АВС - треугольник АВ = 4 ВМ - медиана Найти: АС - ? Решение: Т.к высота AD, перпендикулярная медиане BM, делит ее пополам, то треугольник ABM является равнобедренным. $\Rightarrow AB = AM = 4$ Т.к. BM - медиана, то AM=MC Тогда АС = 2АМ = 8 Ответ: 8

Прямая $AD$, перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC$, делит её пополам. Найдите сторону $AC$, если сторона $AB$ равна $10$.

Решение: Дано: АВС - треугольник АC = 10 ВМ - медиана Найти: АС - ? Решение: Т.к высота AD, перпендикулярная медиане BM, делит ее пополам, то треугольник ABM является равнобедренным. $\Rightarrow AB = AM$ Т.к. BM - медиана, то AM=MC=AB Тогда $AB = \cfrac{AC}{2} = \cfrac{10}{2} = 5$ Ответ: 5

Прямая $AD$, перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC$, делит её пополам. Найдите сторону $AC$, если сторона $AB$ равна $7$.

Решение: Дано: АВС - треугольник АВ = 7 ВМ - медиана Найти: АС - ? Решение: Т.к высота AD, перпендикулярная медиане BM, делит ее пополам, то треугольник ABM является равнобедренным. $\Rightarrow AB = AM = 7$ Т.к. BM - медиана, то AM=MC Тогда АС = 2АМ = 14 Ответ: 14

Прямая $AD$, перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC$, делит её пополам. Найдите сторону $AC$, если сторона $AB$ равна $3$.

Решение: Дано: АВС - треугольник АC = 3 ВМ - медиана Найти: АС - ? Решение: Т.к высота AD, перпендикулярная медиане BM, делит ее пополам, то треугольник ABM является равнобедренным. $\Rightarrow AB = AM$ Т.к. BM - медиана, то AM=MC=AB Тогда $AB = \cfrac{AC}{2} = \cfrac{3}{2} = 1,5$ Ответ: 1,5

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 114 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 232432 балла
Треугольники
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $73^\circ$ и $77^\circ$ . Найдите $BC$ , если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$ , равен $9$ .
id 232442 балла
Треугольники
Прямая $AD$ , перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC$ , делит её пополам. Найдите сторону $AC$ , если сторона $AB$ равна $4$ .
id 232452 балла
Треугольники
Прямая $AD$ , перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC$ , делит её пополам. Найдите сторону $AC$ , если сторона $AB$ равна $10$ .
id 232462 балла
Треугольники
Прямая $AD$ , перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC$ , делит её пополам. Найдите сторону $AC$ , если сторона $AB$ равна $7$ .
id 232472 балла
Треугольники
Прямая $AD$, перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC$, делит её пополам. Найдите сторону $AC$, если сторона $AB$ равна $3$.