Банк заданий
ОГЭ по математике

Две касающиеся внешним образом в точке $K$ окружности, радиусы которых равны $38$ и $46$, вписаны в угол с вершиной $A$. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку $K$, пересекает стороны угла в точках $B$ и $C$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$.

Две касающиеся внешним образом в точке $K$ окружности, радиусы которых равны $40$ и $42$, вписаны в угол с вершиной $A$. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку $K$, пересекает стороны угла в точках $B$ и $C$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$.

Две касающиеся внешним образом в точке $K$ окружности, радиусы которых равны $24$ и $27$, вписаны в угол с вершиной $A$. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку $K$, пересекает стороны угла в точках $B$ и $C$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$.

Основание $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$ равно $12$. Окружность радиуса $9$ с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания $AC$ в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$.

Основание $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$ равно $10$. Окружность радиуса $6$ с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания $AC$ в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$.